所在教材与单元

人教版必修第二册 第六章

课型

新授

学习目标

物理观念：引导学生建立描述圆周运动的物理量概念，如线速度、角速度、周期、转速等，理解各物理量的物理意义，形成对圆周运动的基本认识。通过对生活中圆周运动实例的分析，如汽车转弯、摩天轮转动等，深化学生对圆周运动的理解。

科学思维：培养学生的模型建构能力，将现实中的圆周运动简化为理想模型进行分析。引导学生运用极限、比值定义等方法，推导线速度、角速度的表达式，提升逻辑推理能力。借助数学工具，分析线速度、角速度与半径之间的关系，形成用数学方法解决物理问题的思维习惯。

科学探究：组织学生开展探究实验，如探究向心力大小与哪些因素有关。在实验过程中，让学生经历提出问题、作出假设、设计实验、进行实验、分析论证等环节，培养学生的探究能力和创新意识。

科学态度与责任：在学习过程中，培养学生严谨的科学态度，实验操作和数据处理时做到实事求是。让学生认识到圆周运动知识在工程技术、天体运动等领域的重要应用，增强学生运用物理知识服务社会的责任感。

重难点

重点：理解描述圆周运动的各个物理量的含义及其相互关系，能够熟练运用相关公式进行计算。掌握匀速圆周运动的特点，理解向心力的概念，明确向心力是按效果命名的力，并能分析向心力的来源。

难点：理解线速度、角速度的矢量性，以及它们在圆周运动中的变化情况。在处理非匀速圆周运动时，分析物体所受合力的作用效果，区分向心力与切向力。此外，运用圆周运动规律解决生活和生产中的实际问题，对学生的知识迁移能力和综合分析能力提出了较高要求。

教学环节

学习活动

新课教学

一、导入新课

自然界中存在着大量的圆周运动现象。比如，钟表指针的转动、电风扇叶片的旋转、汽车通过弯道、行星绕恒星的运动，等等。这些现象都涉及圆周运动的知识。那么，什么是圆周运动呢？这就是我们今天要探讨的主题。

二、讲授新课

一、描述圆周运动快慢的物理量

如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，行驶时，这三个轮子上各点在做圆周运动。那么，哪些点运动得更快些？也许它们运动得一样快？

行驶中的汽车轮子，公园里的“大转轮”，自行车上的各个转动部分。日常生活和生产实践中做圆周运动的物体可以说是“举不胜举”。同学们所列举的这些做圆周运动物体上的质点，哪些运动得较慢?哪些运动得更快？我们应该如何比较它们运动的快慢呢？下面就请同学们对自行车上的各个转动部分，围绕“思考与讨论”中提出的问题，前后每四人一组进行讨论

1、线速度

圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度。

如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，某时刻t经过A点。为了描述物体经过A点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始，取一段很短的时间Δt，物体在这段时间内由A运动到B，通过的弧长为Δl。比值反映了物体运动的快慢，把它称为线速度（linear velocity），用v表示。

（1）定义

做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值，叫做圆周运动的线速度。

（2）公式

根据定义有：v=Δl/Δt:科XXK]

线速度也有平均值与瞬时值之分。如果所取的时间间隔很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。

（3）方向

线速度是矢量，图中物体在A点的线速度的方向就是AB位移的方向，显然，当Δt很小时，该方向是和半径OA垂直的，即和圆弧相切。前面曾讲到曲线运动的方向与轨迹相切，这里的结论是与前面一致的。

线速度的方向沿圆周上该点的切线方向。

线速度就是圆周运动的瞬时速度。用来描述做圆周运动质点的运动快慢和方向。

（4）单位

在SI制中，线速度的单位为m/s。

匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

质点做匀速圆周运动时，在相等的时间里通过的圆弧长度相等。匀速圆周运动的平均线速度和瞬时线速度大小相等。线速度的公式为量度式。

2、角速度

物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述。

如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B，半径OA在这段时间内转过的角为Δθ。它与所用时间Δt的比值，描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值称为角速度（angular velocity），用符号ω表示。

（1）定义

做圆周运动的物体，与圆心连线扫过角度的和所用时间的比值，叫做圆周运动的角速度。

（2）公式[来源:学

根据定义有：ω=Δθ/Δt

（3）角速度的单位

角速度的单位由角的单位和时间的单位决定。在国际单位制中，时间的单位是秒，而角的单位，大家自然会想到“度”，然而在国际单位制中，角的量度使用另一个单位──弧度。

如图所示，圆心角θ越大，它所对的圆弧的弧长l越长，二者成正比。因此可以用弧长与半径的比值表示角的大小。例如，图中弧长是0.12 m，半径是0.1 m，那么θ＝1.2

弧长与半径的单位都是米，在计算二者之比时要消掉。为了表达的方便，我们“给”θ一个单位：弧度（radian），用符号rad表示。这样，上面计算得到的角θ就是1.2弧度，记为θ＝1.2   rad。

对于周角，用角度量是360°，用弧度量是多少？

弧度不是通常意义上的单位，所以，带单位计算时，不要把“rad”或“弧度”代到算式中。这时角速度的单位应该写为s^－1。

半径为r的整个圆周长是2πr，它与半径之比就是用弧度表示的周角

即周角是2π弧度。平角是π弧度、直角是π/2弧度……[来源:学。科。网]

以弧度量度角、以秒量度时间，所以在国际单位制中，角速度的单位是：弧度每秒，符号是rad/s或s^－1。

在用弧度表示角时，经常出现字母π。要注意，π不是单位符号，而是一个数字：圆周率3.14……，所用的单位仍是弧度。

（4）匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动

3、周期和转速

（1）转速

技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。


转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示。


转速的单位为转每秒，符号是示，或转每分（r/min）


r/s和r/min都不是国际单位制中的单位，运算时往往要把它们换算成弧度每秒

（2）周期

做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期（period），用T表示。

周期的单位是s，周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。

（3）周期和转速的关系

在国际单位制中，n=1/T

    4、线速度与角速度的关系

    线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢?下面请同学们依据刚学过的线速度和角速度的概念和定义，推导出线速度和角速度的关系v=rω。

线速度描述了做圆周运动的物体通过弧长的快慢，角速度描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。它们之间有什么关系？

在图6.5-3中，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，AB弧长为Δl，AB弧对应的圆心角为Δθ。当Δθ以弧度为单位时，即Δl＝rΔθ

由于Δl＝vΔt，Δθ＝ωΔt，代入上式后得到v＝rω

这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积。一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间为T。它在周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，所以有v=2πr/T

，ω=2π/T

由上面两式，结合转速与周期的关系有v=2πrn

，ω=2πn