常州市第三中学侯卫婷名教师工作室第十三次活动

研讨《复数的概念》

历史上,复数概念诞生于一元三次方程的求解,是数学家为了解决矛盾而打破常规、摈弃成见、超越自我的思想产物,其背后蕴含着丰富的人文精神和文化内涵。在中学数学课程中,复数是数系扩充过程中的最后一个环节,对于拓宽学生的思维、体现数学的统一美、建立代数、几何、三角等不同领域知识之间的联系、培养学生直观想象、数学运算、数学抽象等核心素养都具有重要意义。《课程标准》指出:“复数是一类重要的运算对象，有广泛的应用。本单元的学习,可以帮助学生通过方程求解,理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义”“通过方程的解,认识复数”“理解复数的代数表示与几何意义,理解两个复数相等的含义”(中华人民共和国教育部，2017)。下表给出了“复数的概念”一节在两版教科书中的位置、呈现方式以及前后知识顺序。

工作室成员结合历史、教材和学情分析,决定采用复制式，拟定如下教学目标:

(1)通过求解卡丹“分十”问题和邦贝利的三次方程，了解虚数产生的历史原因,体会虚数引入的必要性,在求解过程中借助几何画板直观感受根的分布,培养直观想象素养。

(2)理解复数及其相关概念,如虚数单位i、虚数、纯虚数、复数的实部和虚部。(3)感知数系扩充的过程和基本方法，能对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系。

(4)了解复数的历史及其应用,感悟数学家不断探索、勇于创新的理性精神，培养动态的数学观。