常州市第三中学侯卫婷名教师工作室第十次活动

研讨《指数函数的概念》

指数函数的概念大致经历了四个发展阶段。第一阶段：正整数阶段，早在公元前2700年左右，两河流域泥板书上就已记录了等比数列的问题，中国古代和古印度数学文献都有记载，如《孙子算经》中的“出门望九堤”问题。第二阶段：实数指数阶段。在解决与幂相关的实际问题时，难免出现幂指数不是实数的问题，古人采用线性插值问题加以解决。1637年法国数学家笛卡尔创用正整数指数符号，牛顿等人又将负指数，分数指数加到笛卡尔的记法中。第三阶段：指数规律的几何研究。1661年荷兰数学家惠根斯绘制了指数曲线，并证明了它的指数性质。第四阶段：指数函数的形成阶段。1748年欧拉在《无穷分析引论》中将“指数为变数的幂”称为指数函数。我们在教学中可以通过古人研究过的问题进行引入，带着学生顺应指数函数的发展阶段，以发生的方法引入教学概念，在帮助学生更好理解概念的同时，营造探究之乐。