正太分布的性质及应用

一、【教学目标】

一、知识与技能

1、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解;2、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.

二、过程与方法

讲授法与引导发现法．通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成.

三、情感态度与价值观

通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神.

二、【教学重点与难点】

重点:正态分布曲线的特点及其所表示的意义；

难点:了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义.

三、【教学方法】

讲授法与引导发现法﹐小组合作法。

四、【教学过程】

一、情境引入

引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程．在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距．教师提出问题:这里每个长方形的面积的含义是什么?学生经过回忆，易得:长方形面积代表相应区间内数据的频率．师生 互动通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移．通过这里的思考回忆，加深对频率分布直方图的理解.

二、建立概念一一正态曲线一一正态分布

(一）画频率分布直方图

预设学生活动:教师引导学生调用在必修3统计的学习中，收集过的身高、体重、成绩等数据，借助图形计算器，可以画出这些数据的频率分布直方图，发现这些数据都具有中间高两边低的特点。既然这么多数据都具有中间高两边低的特点，我们有必要进一步研究它们的分布规律，教师引导学生画数据的频率分布折线图，并思考下面问题.

组内讨论交流后，以小组选派的代表的方式请1-2名学生展示.

预设学生活动:随着试验次数增加或组距不断缩小，频率分布折线图的形状也越来越光滑.

【设计意图】为引入新知搭桥铺路，为了让学生由特殊到一般归纳正态曲线的概念做铺垫，同时也说明了正态分布在概率统计理论和实际应用中都占有重要的地位.

(二）正态曲线

教师借助几何画板演示，引导学生思考当试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图有什么变化特点?

预设学生活动:频率分布折线图越来越光滑，越来越像一条曲线.

【设计意图】这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡，突破学生由离散到连续认知上的障碍.通过几何画板让学生直观形象地感受正态曲线的形成过程.

【设计意图】对高中生学生来说，正态分布密度函数的推导是十分困难的，因此，从数学史的角度介绍正态分布密度曲线的解析式，既使学生易与接受又渗透了数学文化.

三、探究曲线特点

正态曲线一方面是函数的图象，另一方面正态曲线是刻画随机变量的概率分布规律，因此我们可以从函数和概率两个方面探究正态曲线的特点.预设学生活动:学生可以从函数的定义域、最值和对称性等方面探究曲线的特点，也可以利用图形计算器，画出函数的图象探究曲线的特点.

为了调动学生的探究热情，采用组内合作，组间竞争的学习方式，分组讨论后采用小组选派代表的方式交流探究成果.

五、【归纳小结】

为了进一步培养学生的概括和语言表达能力，课堂小结设置了2个问题:

(1）本节课我们学习的知识有哪些?

(2)在正态曲线、正态分布概念的得出和正态曲线特点的探究上，我们用了哪些研究问题的方法，体现了哪些数学思想?

【设计意图】让学生回顾本节课所学内容以及研究方法，有利于学生系统地掌握所学内容，有利于体会各种研究数学的方法之间的区别和联系以及其中蕴含的数学思想.让学生了解正态分布的历史，渗透数学史和数学文化.