一、教材分析

1.知识内容

  向量的数量积、投影向量

2.地位及重要性

  本节是高中数学苏教版必修二第九章第二节第3课时内容，教材以物理中力做功为背景引入向量的数量积，与向量的加法、减法、数乘运算一样有明显几何意义，用途广泛，但与向量的线性运算不同的是，数量积的运算结果是数量而不是向量。

  运用向量的数量积可以通过几何方法解决代数问题、也可以通过代数方法解决几何问题，是高中数学中代数与几何的一个重要桥梁。

二、教法学法分析

1.教法分析

  数量积的概念既是本节课的重点，也是难点.为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要作用.其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据.最后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础上，通过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体.

2.学法分析

  根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对照学习。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。

三、教学目标分析

1.教学目标

（1）通过物理中“功”等实例理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．

（2）通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义．

（3）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．

2.教学目标分析

（1）能从物理中“功”的具体实例中，引出向量的数量积的概念，能依据数量积的概念计算平面向量的数量积，并能像了解实数的运算律一样，通过具体实例了解向量数量积的性质．

（2）能从图形中判断向量投影与投影向量，知道向量投影是一种正交变换，并能表示投影向量与原向量之间的关系，能借助向量投影与投影向量体会向量数量积的几何意义．

（3）知道两个平面向量的垂直等价于其数量积为零，并用这一结论进行向量运算.

3.教学重难点

教学重点：掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式

教学难点：理解平面向量数量积的概念及其几何意义

四、教学过程

1.创设情境

（1）回顾已学向量的运算 ：加法、减法、数乘

（2）提出问题：怎样引出向量的加法运算的？——力的合成模型

（3）物理模型——力的做功

设计意图：使学生在与向量加法类比的基础上明了本节课的研究方法和顺序，为教学活动指明方向.

2.意义建构

（1）回顾向量的夹角：定义、范围（强调向量是自由的、）

（2）将物理中做功模型抽象为向量

（3）抽象归纳——向量的数量积

设计意图：通过此环节不仅使学生认识到数量积的结果与线性运算的结果有着本质的不同，而且认识到向量的夹角是决定数量积结果的重要因素，为下面更好地理解数量积的性质和运算律做好铺垫.

3.新知讲授

（1）向量的数量积：注意“·”不可省略，不可写成“×”

（2）向量的数量积的几何意义.

（3）规定：零向量与任意向量数量积为0.

（4）投影向量

设计意图：让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量投影的关系，同时也更符合知识的连贯性.

4.数学应用

提出问题——数量积公式可以求什么？

（1）已知两向量的模与夹角，求两向量的数量积

（2）已知两向量的数量积、两向量的模，求向量的夹角（特殊地，可判断垂直）

（3）已知两向量的数量积、一向量的模，求投影向量

（4）已知两向量的数量积、一向量的模、向量的夹角，求另一向量的模

设计意图：总结归纳，引导学生举一反三，引出相关题型。通过例题，让学生熟悉向量数量积的运算。

5.小结巩固

（1）知识清单：向量的数量积、投影向量

（2）方法归纳：数形结合法

（3）常见误区：在计算向量夹角时，两向量需要共起点

6.作业布置

分层布置：

第1组：书上习题

第2组：全优除关键能力提升

第3组：全优含关键能力提升

五、板书设计

六、教学反思

1.通过平面向量数量积的概念及其几何意义提升数学抽象素养.通过计算平面向量的数量积培养数学运算素养.

2.两个向量的数量积是两个向量之间的一种运算，与实数乘实数、实数乘向量的乘法运算是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，绝不可混淆.