一、教学目标

1. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题；

2. 理解二项式系数的性质，会运用二项式系数的性质解决应用问题．

二、教学重难点

重点：二项式系数的性质；

难点：二项式系数性质的应用．

三、教学过程

知识回顾：

1.二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数；

2.二项式系数的性质：

(1)Cmn＝Cn－mn；

(2)Cmn＋Cm－1n＝__________；

(3)当r<时，Crn_____Cr＋1n；当r>时，Cr＋1n______Crn；

(4)C0n＋C1n＋…＋Cnn＝_____．

题型一 求形如的展开式中的特定项

例1 二项式的展开式中的常数项为         ．

变式（1）的展开式的中间项为         ．

（2）已知的展开式中第三项是常数项，则n等于         ．

方法小结：求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求（求常数项时指数为零；求有理项时指数为整数等），解出项数r+1，代回通项公式即可．

题型二 求形如的展开式中的特定项

例2 的展开式中的常数项为          ．

变式：若的展开式中含项的系数为8，则该展开式中的常数项为         ．

方法小结：对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．

思考：求的展开式中含项的系数．

题型三 二项式系数的性质及各项系数的和

例3 已知，则        ，

          ．

变式：已知，则

          ．

方法小结：求展开式的各项系数之和，常采用赋值法，只需令x=1即可；求常数项，令x=0即可；有时也可令x=-1，求．

四、教学反思

二项式定理是初中多项式乘法的延伸，是初等数学中的一项重要定理，它既是排列组合的直接运用，又与概率中的二项分布密切相关，着重考察运用二项式定理分析问题、解决问题的能力。

二项式定理是恒等式，要注意公式的正运用和逆运用。从左往右是展开，可以解决例如整除问题、余数问题等；从右往左是合并，利用它可以解决某些求和的问题。对与展开式中的二项式系数、系数、常数项、项数等概念需要加以分析，结合通项公式进行重点训练。在熟练掌握二项式所有性质的基础上，进一步掌握二项式有关性质的证明方法，其中最重要的方法是赋值法。赋值法是解决二项展开式中有关系数问题的重要手段，许多复杂的有关系数的问题均可利用赋值法解决。

高考对于二项式定理的考察主要以通项公式为主，一般涉及两类问题：一是直接运用通项公式求特定项的系数或与系数有关的问题；二是需要运用转化思想化归为二项问题来将处理的问题。求二项展开式中某项的系数、特定的项（常数项、有理项）及系数和是考查热点，形式多为选择题或填空题，难度不大，根据题目条件构造二项式解题是难点。