离散型随机变量

【题型1  离散型随机变量】

【方法点拨】

根据离散型随机变量的定义来判断所给的随机变量是不是离散型随机变量.

【例1】（2021春•河北区期末）下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数X是一个随机变量；

②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量；

③某人1小时内接到的电话次数X是一个随机变量；

④1天内的温度Y是一个随机变量．

其中是离散型随机变量的为（　　）

A．①②                         B．①③                           C．③④                                              D．②④

【变式】（2021春•静宁县校级期中）下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数X；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；③一天之内的温度X；④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是（　　）

A．①②③                     B．①②④                      C．①③④                                              D．②③④

【题型2  离散型随机变量的分布列及其性质】

【方法点拨】

根据题目条件，结合离散型随机变量的分布列的性质，进行转化求解即可.

【例2】（2022春•让胡路区校级月考）已知随机变量X的分布列是：

则a+b＝（　　）

A．                               B．                                 C．1                                              D．

【变式】（2022•广西模拟）随机变量X的分布列为

则P（|X|＝1）等于（　　）

A．                               B．                                 C．                                              D．

【题型3  求离散型随机变量的分布列】

【方法点拨】

第一步，确定随机变量X的可能取值；

第二步，求出相应的概率P(X=)=；

第三步，写分布列.

【例3】（2021秋•辽阳期末）甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（　　）

A．   

B．   

C．   

D．

【变式3-1】从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为X，则X的分布列为（　　）

A．   

B．   

C．   

D．

【题型4  两点分布】

【方法点拨】

对于两点分布的分布列问题，根据两点分布的定义及对两点分布的理解，进行转化求解即可.

【例4】（2022春•如皋市月考）已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P（X＝0）＝3﹣4P（X＝1）＝a，则a＝（　　）

A．                               B．                                 C．                                              D．

【题型5  两个相关的随机变量的分布列问题】

【方法点拨】

已知随机变量X的分布列，求随机变量Y=f(X) 的分布列，其关键是弄清X取每一个值时相对应的Y的值，

若f(X)的取值出现重复，则需要把它们的相应概率相加，所求即为Y的取值概率.

【例5】（2021春•南城县校级期中）设离散型随机变量X的分布列

若随机变量Y＝X﹣2，则P（Y＝2）等于（　　）

A．0.3                            B．0.4                              C．0.6                                              D．0.7

【变式】设离散型随机变量X的分布列为

若随机变量Y＝|X﹣2|，则P（Y＝2）＝　 　．

《离散型随机变量》的教学反思

一、教学内容解析

概率是研究随机现象的数量规律的。认识随机现象就是指:知道这个随机现象中所有可能出现的结果，以及每一个结果出现的概率。而对于给定的随机现象，首先要描述所有可能出现的结果。在数学上处理时，一个常用的、也很自然的做法就是用数来表示结果，即把随机试验的结果数量化，使得每个结果对应一个数，这样就可以通过实数空间（定量的角度)来刻画随机现象，从而就可以利用数学工具，用数学分析的方法来研究所感兴趣的随机现象。

随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，随机变量是用来描述随机现象的结果的一类特殊的变量，随机变量能够反映随机现象的共性，有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中。随机变量就是建立了一个从随机试验结果的集合到实数集合的映射，这与函数概念在本质上（一种对应关系）是一致的，随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。

二、教学目标解析

1．在对具体实例的分析中，认识和体会随机变量对刻画随机现象的重要性和建立随机变量概念的必要性，并会恰当地定义随机变量来描述所感兴趣的随机现象，能叙述随机变量可能取的值及其所表示的随机试验的结果;

2．在列举的随机试验中，通过对随机变量取值类型的分辨，归纳和概括离散型随机变量的特征，形成离散型随机变量的概念，并会利用离散型随机变量刻画随机试验的结果;

3．在举例、观察、思考、发现中经历将随机试验结果数量化的过程，渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法，进一步形成用随机观念观察和分析问题的意识。

三、教学问题分析

本节课学生学习的难点是对引入随机变量目的与作用的认识，以及随机变量和普通变量的本质区别。随机变量这个概念其实早已存在于学生的意识之中，而且在不少场合都已不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化。学生学习这一概念就是把这些“实际使用的”规则、程序、步骤等进一步加以明确。可通过学生熟悉的掷骰子的随机试验让学生体会随机变量概念的发生，在师生举例中来体会随机变量概念的发展，特别是诸如抛掷一枚硬币等试验，其结果不具有数量性质，怎么让学生自然地想到用数来表示其试验结果，并且所用的数又尽量简单，便于研究。教学中需多举试验结果本身已具有数值意义的实例，来发挥正迁移作用。通过多举例让学生理解:一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，认识随机现象就变成认识这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率。