一、教学目标

1.     掌握正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，并利用定理求解三角形；

2.     掌握三角形中线问题、角平分线问题和高线问题的常用解决方法；

3.     通过解决具体问题培养学生自主分析解决问题的能力，感受数形结合思想、方程思想的应用.

二、教学重难点

1.掌握正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，并利用定理求解三角形；

2.掌握三角形中线问题、角平分线问题和高线问题的常用解决方法；

三、教学过程

例. 在①且，②平分且，③且.这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.

是否存在，其中角所对的边分别是，若.点在线段上，        ？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由.

生甲：选择①.首先画出图.因为，所以在和中分别用余弦定理，得，.又因为，所以即.接下来，在中用余弦定理得，

由这两式可得，则的周长为.

师：甲同学利用三次余弦定理，前两次使用依据一对互补的角，列出等式.体现方程思想.

生乙：因为且，可以利用向量中的常用结论，得，再两边平方得.在中用余弦定理得，由上述两式得，，解出，则的周长为.

师：乙同学发散思维，联想到向量知识，注意知识迁移，非常值得表扬.这样解决运算量相对减少，是一个很好得办法，请每位同学记录笔记.

师：法三：倍长中线法.延长至点使，连结，则四边形为平行四边形.在中，，由余弦定理，得.接下来同法二.

生丙：选择②面积关系法.因为平分，，所以.

由得.在中用余弦定理，由上述两式得，解得，则的周长为.

师：面积关系法是解三角形中角平分线问题的常用方法，丙同学的解题思路很清晰，严谨.现在为大家补充第一个角平分线问题的常用方法——角平分线性质定理.因为,,

所以，这是角平分线性质定理.

生丁：选择③.因为，所以由等面积法得，即.又在在中用余弦定理得，所以，根据基本不等式关系发现不存在符合条件，则不存在.

随堂练习：在中，内角所对的边分别是，设，，且.

（1）求角的大小；

（2）若在边上，是的平分线，求、的长度.

生1：（1）；（2）利用面积关系法得，在中由余弦定理计算得.

生2：（2）利用角平分线性质定理得，又在中由余弦定理得，解得，.

《试卷讲评微专题——解三角形》教学反思

在高三复习课中，由于想多讲几个题目或多讲几种解法，或者试卷错误率高，教师紧抓住40分钟课堂时间，一题接着一题讲解，学生跟着教师节奏一边听一边记，往往是“水过地皮湿”的效果，没有渗透到根本上.俗话说“授人以鱼不如授人以渔”，教师在习题讲评时应追问缺失，暴露学生的思维，引导学生学会审题，引导学生寻找解题突破点，引导学生学会思考.达尔文曾说过“关于方法的知识，是最有价值的知识”.讲评例题应立足于思维和方法，着眼于学生能力的提高.既要帮助学生构建清晰的知识网络，也要帮助学生形成解决问题的方法和能力体系，使之“得法于课内，得益于课外”，真正做到解其所惑、释其所疑，补其所缺.

通过微专题复习课，让学生知其然，知道这一类解三角形中线问题、角平分线问题和高线问题的常用解决办法.让学生知其所以然，感悟方程思想、向量法、等面积法等解三角形问题的通性通法的使用.例题的三个条件分别是给出的中线、角平分线、高线.此题涉及全面，通过一道题复习一类知识，从而实现“解一题、学一法、会一类、通一篇”的教学目的.在教学过程中，尊重学生想法，先由同学们解说自己的做法，再由教师补充其他方法.本题的条件①和②分别有多种解决方式，教师在讲评中重视一题多解，对各种解法进行点评比较，使学生深度理解，在以后的解题中也可以进行比较判别，真正实现轻负高质.

在复习过程中，教师要钻研教材与试题，深刻理解教学内容的本质，掌握核心知识和核心思想方法，精心设置问题的变式，通过螺旋式上升，激活学生的数学思维，同时还要引导学生挖掘知识的内在联系，归纳、整理、感悟、反思，浓缩所学 知识，形成知识网络，能够自行编制试题，让学生在解 题与编题中实现“解一题，通一类”的飞跃.