教学目标：1、会研究多面体的外接球或内切球中的点线面的位置关系；

2、会进行多面体的外接球或内切球中的相关计算。

教学重点：外接球或内切球的半径的求解

教学难点：外接球或内切球的球心的确定

教学手段：多媒体

教学过程：

命题点1　外接球 

　求解外接球问题的方法

解决多面体外接球问题的关键是确定球心的位置，方法是先选择多面体中的一面，确定此面多边形外接圆的圆心，再过此圆心作垂直此面的垂线，则球心一定在此垂线上，最后根据其他顶点的情况确定球心的准确位置．对于特殊的多面体还可通过补成正方体或长方体的方法找到球心位置．

1．直三棱柱ABC­A′B′C′的所有棱长均为2，则此三棱柱的外接球的表面积为(　　)

A．12π　 　B．16π　 　C．28π　 　D．36π

2．已知正三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2，则球O的表面积为(　　)

A．25π  B．20π  C．16π  D．30π

3．已知三棱锥P­ABC的四个顶点均在球O的球面上，PA＝PB＝PC＝2，且PA，PB，PC两两互相垂直，则球O的体积为 (　　)

A．16π  B．8π  C．4π  D．2π

4．如图，半径为R的球的两个内接圆锥有公共的底面．若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥的高之差的绝对值为(　　)

A．  B．  C．  D．R

命题点2　内切球

　求解内切球问题的关键点

求解多面体的内切球问题的关键是求内切球的半径．求内切球半径的一般方法为：将多面体分割为以球心为顶点，多面体的各面为底面的棱锥，利用多面体的体积等于各分割棱锥的体积之和求内切球的半径．

1．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球的表面积与圆锥的表面积的比值为  (　　)

A．　  B．　　　C．　　　D．

2．在封闭的正三棱柱ABC­A₁B₁C₁内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA₁＝4，则V的最大值是   (　　)

A．16π  B．  C．12π  D．4π

3．如图，在三棱锥P­ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，则三棱锥P­ABC的内切球的表面积为(　　)

A．π                                                B．π

C．4π                                             D．16π

4．如图，圆柱O₁O₂的底面直径与高都等于球O的直径，记圆柱O₁O₂的表面积为S₁，球O的表面积为S₂，则＝________.

命题点3　与球有关的最值问题

　多面体与球有关的最值问题，主要有三种：一是多面体确定的情况下球的最值问题；二是球的半径确定的情况下与多面体有关的最值问题；三是多面体与球均确定的情况下，截面的最值问题．

1．若矩形ABCD的对角线交点为O′，周长为4，四个顶点都在球O的表面上，且OO′＝，则球O的表面积的最小值为(　　)

A．　    B．　　　C．32π　　　D．48π

2．已知三棱锥P­ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC满足BA＝BC＝，∠ABC＝，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为(　　)

A．8π  B．16π  C．π  D．π

3．在三棱锥A­BCD中，底面BCD是直角三角形且BC⊥CD，斜边BD上的高为1，三棱锥A­BCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A­BCD体积的最大值为________．

纵观近几年高考，归结起来几何体外接球或内切球问题主要包括：①已知几何体的顶点都在同一球面上，几何体满足一定的条件，求球的体积（或几何体的体积）；②已知几何体的顶点都在同一球面上，几何体满足一定的条件，求球的表面积（或几何体的表面积）；③已知球内切于几何体，求内切球的体积（或表面积）等几种类型。解答这类问题的基本思路是根据问题给出的条件，求出球的半径，然后运用球的体积（或表面积）公式通过运算就可得出结果。

两个定义：

定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。

定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球.

三个性质：

（1）、球的任何截面是圆面；

（2）、球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面；

（3）、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r＝.

三个结论：

(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a；

(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝；

(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.

课后反思:

空间几何体的外接球和内切球问题，作为高考的重点内容也是难点内容，学生一直有心理畏惧，本节课围绕空间几何体的外接球或内切球中的重点问题进行探讨，实现方法的总结提炼，对难点问题有了一些突破，给了学生一些启发，获取一些基本技能和基本经验。

几何体外接球和内切球问题，从题型上看是5分小题，可能是选择题，也可能是填空题；从难易程度上看，属于中、低档难度的问题。纵观近几年高考，归结起来几何体外接球或内切球问题主要包括：①已知几何体的顶点都在同一球面上，几何体满足一定的条件，求球的体积（或几何体的体积）；②已知几何体的顶点都在同一球面上，几何体满足一定的条件，求球的表面积（或几何体的表面积）；③已知球内切于几何体，求内切球的体积（或表面积）等几种类型。解答这类问题的基本思路是根据问题给出的条件，求出球的半径，然后运用球的体积（或表面积）公式通过运算就可得出结果。

这节课主要围绕三个命题点“外接球、内切球、球中的最值问题”来设计。通过柱体，锥体中的各种球的图形，分析其中的点、线、面的位置关系，尤其是线面垂直关系（即球心和截面圆圆心的连线垂直于截面圆），结合勾股定理及垂径定理等几何定理，以球的半径为主要研究对象，建立相应的代数模型，以代数的语言对几何的位置关系进行刻画，渗透数形结合的数学思想。

整节课，我采取了课前预习，小组讨论，大组交流，老师归纳提升等教学方式，结合多媒体展示及课堂板书等手段，让学生们充分参与教学过程，积极思考，主动探索交流，不同的学生获得不同的发展。在教学过程中，我还关注了直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学计算等核心素养的培养，让学生在探究和学习“空间几何体的外接球和内切球”过程中，体会数学的学科之美，养成良好的思维习惯。