一、教学目标

1、知识与技能目标：掌握均值的概念，计算方法，能处理实际问题中的均值问题；

2、过程与方法目标：处理实际问题时掌握分类讨论的思想，形成数学建模的意识；

3、情感态度价值观目标：在民主和谐的课堂氛围中体验学习的乐趣。

二、教学重难点

实际问题中均值的运算问题

三、教学过程

1、情境引入：

设有12个西瓜，其中重5 kg的有4个，重6 kg的有3个，重7 kg的有5个．

[问题]　(1)任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X可以取哪些值？

               (2)X取上述值时对应的概率分别是多少？

               (3)试想每个西瓜的平均重量该如何求？

2、数学建构

 离散型随机变量的均值

一般地，随机变量X的概率分布如表所示，

其中p_i≥0，i＝1，2，…，n，p₁＋p₂＋…＋p_n＝1.我们将E(X)＝μ＝p₁x₁＋p₂x₂＋…＋p_nx_n称为随机变量X的均值或数学期望．

3、例题讲解

[例1]　猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示.

规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首．求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值．

求离散型随机变量均值的一般步骤

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值；

第二步是“探求概率”，即求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求均值”，利用均值的定义求均值．　

[跟踪训练]

某地举办知识竞赛，组委会为每位选手都备有10道不同的题目，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完一道题后，再抽取下一道题进行回答．

(1)求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；

(2)求某选手抽到体育类题目的次数X的均值．

[例2]　(1)若X的分布列为

证明：E(aX＋b)＝aE(X)＋b；

(2)根据(1)的结论，若X的概率分布列为

且Y＝－2X，求E(Y)．

                                     与离散型随机变量性质有关问题的解题思路

若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b，a，b为常数．一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ)．也可以利用X的分布列得到ξ的分布列，关键是由X的取值计算ξ的取值，对应的概率相等，再由定义法求得E(ξ)．　

[跟踪训练]

1．已知随机变量X的分布列为

若η＝aX＋3，E(η)＝，则a＝(　　)

2．已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3.

 (1)求b；(2)求a；(3)若η＝2X－3，求E(η)．

4、课堂小结

反思：离散型随机变量的均值是本章节的重要内容，为后续方差、标准差的学习奠定基础。在这一节的学习过程中，学生的难点还是在于面对一些具体问题时，概率分布列的求解有困难，导致均值的求解错误，所以还是要帮助学生具体问题具体分析，把概率分布列搞明白，这样期望的求解也就水到渠成。另外，例2中期望的性质也至关重要，老师们要把性质的证明讲透，防止学生把数学的学习变成机械的记忆，知其然还要知其所以然。