课程目标

知识与

技能

熟练运用圆锥曲线弦长公式进行计算及论证；善于运用，借助韦达定理、二次方程根的判别式，将直线与圆锥曲线的位置关系转化为一元二次方程的实根分布加以讨论

过程与

方法

数形结合、等价转化的数学思想方法

情感态度与价值观

提高学生分析问题与解决问题的能力

教学重点

熟练运用圆锥曲线弦长公式进行计算及论证；善于运用数形结合、等价转化的数学思想方法

教学难点

将直线与圆锥曲线的位置关系转化为一元二次方程的实根分布

教学过程

二次备课

一、夯实双基

1．过点（2，4）作直线与抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有（ ）

2．直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）

3．以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线是(   )

例题讲解

例1　讨论直线与双曲线的公共点的个数．

分析  直线与圆锥曲线公共点的个数问题的讨论实际上是相应方程组的解的问题．

解  联立直线与双曲线方程　

　　　　　　　　　　　　　    　　消去y得，      

　当时，．

当时，．

由得；

由得；

由得．

所以当时，直线l与双曲线Ｃ相交于两点；

　　当时，直线l与双曲线Ｃ相切于一点；

　　当时，直线l与双曲线Ｃ相交于一点；

　　当时，直线l与双曲线Ｃ没有公共点，直线l与双曲线Ｃ相离．

点评  该题讨论了过定（０，１）的直线系与等轴双曲线的位置关系．按是否等于０来分类讨论．容易犯的两个错误一是不讨论二次项系数为零的情况，二是讨论判别式时，丢掉前提条件二次项系数不为零．

例2　在椭圆内，求通过点Ｍ（１，１）且被这点平分的弦ＡＢ所在直线的方程．

分析  题中已知点Ｍ是弦ＡＢ的中点，是直线与圆锥曲线的位置关系中的常见的“中点”问题．用中点坐标公式与韦达定理求直线AB的斜率，从而求得弦ＡＢ所在直线的方程．

解法一：设所求直线的方程为，

　　　　　　由　

　　　　　　　　　　消去y得

由已知得　　

  解得．

因此，所要求的直线方程为即x＋4y－5=0．

点评  解法一的思想是通过设直线是点斜式方程，利用中点坐标公式和韦达定理求出斜率；这种解法中常见的问题是不考虑，而导致有时求出的直线不存在．解法二采用“设而不求”的方法，设交点的坐标而不求，代入椭圆的方程作差，巧妙地利用条件求出直线的斜率．

三、当堂反馈

1、抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为         

2．若直线与椭圆有且只有一公共点，那么      （  ）

3．平面内有一线段ＡＢ，其长为，动点Ｐ满足，Ｏ为ＡＢ的中点，则的最小值为　　　　

4．直线l是双曲线=1(a>0，b>0)的右准线，以原点

为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2∶1

的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（   ）

四、课堂小结

１．讨论直线与圆锥曲线的位置关系，一般是将直线方程与

圆锥曲线的方程联立成方程组，消去y得关于x的方程，讨论得关于x的方程

解的情况对应得到直线与圆锥曲线的位置关

系．一般注意三点：

五、作业：

《配套精炼》

附：板书设计

投影

例题

练习

教学反思：在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰；通过多边合作，又可以增强学生的合作能力与群体创造意识。教学中，只有在师生密切合作、共同探索的氛围中数学交流才能得以真正实施。教学时，通过师生的对话交流、密切合作和信息的互动，让学生体验合作交流探究的学习过程。为体现以学生发展为本的理念，使不同学生在数学上获得不同的发展，课堂教学依一定梯度进行设计，并抛出两个课后探究性问题，既是对本节课有关内容的延伸、拓展，回应了本节课内容，又是为下继内容作些铺垫。同时形成开放性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验，有效地促进不同层次学生的发展。