事件的独立性

【教学目标】

1、理解两个事件相互独立的概念

2、能进行一些与事件独立有关的概率的计算

【教学重难点】

独立事件同时发生的概率、有关独立事件发生的概率计算

【教学过程】

一．引入-回答下列问题

1.如果昨天有飞机失事，那么今天乘飞机要安全一些吗？

2.连续掷一枚硬币接连出现5次正面，第6次出现反面的可能性就会增大吗？

3.抛掷一枚均匀的硬币两次，在第1次出现正面向上的条件下，第2次出现正面向上的概率是多少？

二．知识生成

思考：如果事件A、B独立，那么事件A与与及事件也都是独立事件吗？你能证明吗？

类似的，大家可以尝试去证与B相互独与相互独立.

三．知识应用

例2.如图，用X，Y，Z三类不同的元件连接成系统N，当元件X，Y，Z都正常工作时，系统N正常工作，已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常工作的概率P.                   

变式：

分析:记元件X,Y,Z正常工作为事件A,B,C，记Y,Z并联系统正常工作为事件D，则，

于是.

思考：

答案：表示A和B至少有一个不发生的概率.

回顾反思：

1.注意书写规范，先用大写字母表示基本事件，再用这些字母表示所求事件，注意交待独立性

2.不仅要会用基本事件表示复杂事件，还要能够理解所给的表达式表示什么事件

例3．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没有影响，试求：

（1）两人都击中目标的概率；             

（2）其中恰有1人击中目标的概率；

（3）两人都没有击中目标的概率；       

（4）至少有1人击中目标的概率.

解：设“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B，则事件A,B互相独立，且P(A)=P(B)=0.6,则.

（1）

（2

（3）

（4）设“至少有1人击中目标”为事件C，则

答：（1）两人都击中目标的概率为0.36；             

（2）其中恰有1人击中目标的概率0.48；

（3）两人都没有击中目标的概率0.16；

（4）至少有1人击中目标的概率0.84.

例4.加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格率分别为3%和5%，假定各道工序互不影响，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？ 

例5.一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率分别为0.9，0.8，0.7，在一小时的过程中，试求：

（1）没有一台机床需要照顾的概率；   

（2）恰有两台机床需要照顾的概率；

（3）至少有一台机床需要照顾的概率；

（4）至少有两台机床需要照顾的概率.

解：记“在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾”分别为事件A，B，C，则A,B,C互相独立，且.

（1）

（2）记“恰有两台机床需要照顾”为事件D，则

（3）记“至少有一台机床需要照顾”为事件E，则（4）记“三台机床都需要照顾”为事件F，“至少有两台机床需要照顾”为事件H，则

，所以

答：（1）没有一台机床需要照顾的概率为0.504；   

（2）恰有两台机床需要照顾的概率为0.092；

（3）至少有一台机床需要照顾的概率0.496；   

（4）至少有两台机床需要照顾的概率为0.098.

四．本课小结

1.独立事件的定义及其概率公式

2.规范书写：设字母，交待独立性，表示复杂事件，算概率