立体几何章节复习

教学目标：

1． 直观认识简单组合体的结构特征；

2． 运用空间点、线、面的位置关系及简单推理论证解决立体几何证明问题；

3． 体会“转化”思想，将空间问题转化为平面问题．

教材分析及教材内容的定位：

     联系平面图形的知识，利用类比、引申、联想等方法，理解平面图形和立体图形的异同，以及两者的内在联系，逐步培养学生的空间想象能力．

教学重点：

线线、线面、面面关系的转化．

教学难点：

线线、线面、面面关系的转化．

教学方法：

理解空间点线面的位置关系，并会用数学语言表达空间有关平行、垂直的判定与性质，培养空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力．

教学过程：

一、问题情境

整理归纳本章的知识结构图．

二、学生活动

整理归纳本章的知识结构图，体会转化的思想方法，善于将空间问题转化为平面问题来处理．

三、建构数学

1．空间几何体．

（1）用好空间图形的直观图和三视图，要学会看图，画图；

（2）用符号语言表述点、线、面的位置关系时，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化 ；

（3）柱、锥、台、球是简单的几何体，要了解它们的定义，性质，表面积及体积公式．

2．平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确．如：“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”在空间就不正确．而有些命题推广到空间还是正确，如：平行线的传递性及关于两角相等的定理等．

四、数学运用

1．例题．

例1　如图，P是ABC所在平面外一点，A’，B’，C’   分     别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．

   (1)求证：平面A’B’C’//平面ABC；              

   (2)求：S△_A’B’C’ ：S△_ABC．

点评:  (1) 由线线平行线面平行面面平行, 是证明平行问题的常用方法．

 (2) 灵活运用平面几何知识是解决本题的关键．

例2　试证：正四面体内任意一点到各面距离之和等于这个正四面体的高． 

点评：多面体问题常用技巧有“割”“补”“等积变换”等，利用这些技巧可使问题化繁为易．

例3 已知三棱锥中，

平面，分别是上的动点，且，

求证：不论为何值，总有平面平面．

点评：证明垂直和平行一样，要注意线面与面面的转化及立几与平几的转化．

2．练习．

如图，四边形都是正方形,且,

求证:平行于平面．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．线线、线面、面面关系的转化；

2．转化思想的应用．