一、教学目标

1、熟练掌握开放题的解题模式，做到游刃有余；

2、进一步理解正弦定理、余弦定理、面积公式，探求三角形中的边与角的值；

3、能够熟练运用正弦定理、余弦定理等三角函数知识解决三角问题。

二、教学重难点

1、教学重点：三角函数知识网络的构建；

2、教学难点：三角函数等相关思想方法的提升。

三、教学过程：

牛刀小试：已知的内角的对边为,若    ①    ，，则     ②     .

设计意图：条件和结论都空缺，为学生留白更多，想象的空间越多，发挥的余地越大

链接高考：1、2020年全国II卷（理）中，.

（1） 求;

（2） 若，求周长的最大值.

解：1）在中，设的内角的对边为,

因为中，，

由正弦定理得，即,

由余弦定理得.

因为,所以.

（2）法一：因为, , 

由余弦定理得,

即,

由基本不等式可得,

所以,

所以（当且仅当时等号成立）

所以周长的最大值为.

法二：（2）因为, , 

由正弦定理得

所以,

所以

又因为, 所以当时，取最大值.

所以周长的最大值为.

2、2019年全国III卷（文）的内角的对边为,已知.

（1） 求;

（2） 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

解：（1）由正弦定理得,

因为,

所以,

又因为, 所以,

即,

所以有,即,

因为, 所以, 所以,

故有, 所以.

（2）由（1）及知,

由（1）可知, 由正弦定理可得

由于为锐角三角形, 故

结合, 可知, 所以,

所以的面积取值范围是

设计意图：让学生从高考题中感悟解三角形这一章节的知识网络构建。

四、课堂小结：

1、三角函数知识点的回顾

2、三角形面积与周长的范围问题

3、思想方法：整体的思想，函数与方程的思想，消元的思想

《解三角形》教学反思

   本节课内容是高三解三角形复习课，采用结构不良的开放题模型，以单元教学设计的形式，对教学内容进行优化重组，突出教学内容的主线以及知识间的关联性，把解三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式连同关系密切的三角函数、三角恒等变换等知识有机地结合起来，使知识脉络更加清晰。在单元设计中，不再过分关注具体知识点，更加注重教学内容的本质、蕴含的数学思想以及学生数学核心素养的培养。具体的学习方式为：以问题为核心，让学生提出问题，或独立解决问题，或小组合作解决问题，引导学生自主探究、小组合作、讨论对话、相互交流，最终实现学习目标。