圆锥曲线的离心率

教学目标设计

学生通过问题解决，初步掌握求椭圆、双曲线离心率的基本方法；

从数和形两方面分析椭圆、双曲线的离心率与基本量a,b,c之间的关系；

通过例题讲解，渗透数形结合的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.

教学重点：离心率的求法、构建基本量a,b,c之间相等与不等关系.

教学难点：合理构建椭圆、双曲线基本量之间的相等与不等关系.

教学过程：

一、知识点回顾

1：椭圆的离心率e=__________

2：双曲线的离心率e=________

二、典型试题分析

1.求离心率的值

例1：设椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0),左右焦点分别为F_1 、F_2,过F_2作椭圆的长轴的垂线交椭圆于点P，且△PF_1 F_2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率e=__________.

变式1：设双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0，b>0)，左右焦点分别为F_1 、F_2,以线段F_1 F_2 为边作等边三角形，双曲线恰好平分其两边，求该双曲线的离心率e=__________.

2.求离心率的取值范围

例2：设双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0，b>0)，左右焦点分别为F_1 、F_2. 在双曲线上存在点P，使得|PF_1 |=3|PF_2 |，求该双曲线的离心率的取值范围_______.

变式2：设椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)，左右焦点分别为F_1 、F_2.若椭圆上存在点P，使得(sin∠PF_1 F_2)/(sin∠PF_2 F_1 )=a/c,则椭圆的离心率的取值范围________.

三、反馈练习

1．双曲线虚轴的一个端点为 ，两个焦点为 、 ， ，则双曲线的离心率为_______.

2. 已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)，点A,B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得∠APB=120°，则该椭圆的离心率的最小值为是______.

3. 已知F1，F2分别是椭圆C:   (a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围______.

4. 已知双曲线C:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0，b>0)的左右焦点分别为 ，若双曲线上存在点P使a/(〖sin∠〗⁡P F_1 F_2 )=c/(〖sin∠〗⁡P F_2 F_1 )，则该双曲线的离心率的取值范围__________.

四、小结