《最大（小）视角问题》教后记

【问题背景】

2020年苏锡常镇一模数学试题的应用题，是将最大视角和解析几何结合的一道好题。部分学生在考试中，没有构造出米勒模型，把问题转化为两角和的正切问题，因而得分率并不高。2010年江苏高考题的第17题，还有平时各地的模拟题中，都经常遇到过类似问题，为了让学生有一个整体的认识，获得解决此类问题的一般方法，特别设计了这节课。

【教学设计】

这节课一共设计了一个问题情境、三个例题及课堂反馈。问题情境是站在地面何处观看两幢建筑物的最小视角和问题，通过构造两个直角三角形，建立米勒模型，利用两角和的正切知识和基本不等式知识加以解决，让学生获得解决此类问题的“基本经验”。

  例1是2010年江苏高考题的应用题，让学生见识高考题，分析高考题，解决高考题。

例2是2013届高三扬州中学的期初考试的应用题，探照灯放在正方形的一角，照射角始终是45⁰，探究探照灯在探照过程中，扫过的面积最大值。

例3是2015届高三南京三模的应用题，把最大视角问题和摩天轮中三角函数问题结合起来研究的一道题，有一定的难度。

课堂反馈主要是让学生们利用课堂上获得的经验、思想和方法，解决一类类似的米勒问题。

【教后反思】

1、最大（小）视角问题在高考和高三模拟考试中频频亮相，常常以解析几何、平面几何和实际应用为背景进行考查。若能从已知条件中挖掘出隐含其中的米勒问题模型，这将会突破思维瓶颈，大大减少运算量，降低思维难度，缩短解题长度，从而提高解题效率。

2、高三一模后，我要以小微专题为重要抓手，在一些学生学生掌握得不好但考试命题者比较青睐的专题上下功夫，在一轮复习巩固基础的基础上，进一步突破瓶颈，提升能力。

3、应用题和解析题是三中学生的数学学习的增长点，我要及时关注这两个方面基础的夯实（尤其是计算能力），要加强引导学生分析算理，引导学生分析代数式的结构，获得比较好的“数感”和“式感”。

4、米勒问题中的最大（小）视角问题是载入世界数学史的100个著名极值问题的第一个极值问题，引人注目。我在平时的课堂教学中也要关注这些数学史和数学文化。经常涉及一些数学文化和数学史，提高学生学习数学的兴趣，丰富自己的课堂内容。

5、课堂的提问过于琐碎，有时追问也不恰当，给学生的动笔时间较少，这些都希望在以后的教学中加以改进。