专题七  带电粒子在磁场中的运动

樊建军

一、教学目标

1、掌握带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的规律；?

2、会应用匀速圆周运动的规律和几何知识确定带电粒子做匀速圆周运动的轨迹、圆心、半径、时间等，解决带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的简单问题；

二、教学重点

1、学会解决带电粒子在有界磁场中运动，

2、利用数学方法与物理方法找出极值问题

3、学会构建粒子的物理模型，归纳出带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出解此类问题的一般方法

三、教学内容

1.临界问题的解题技巧

(1)从关键词语找突破口：审题时一定要抓住题干中的关键字眼，如“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语，挖掘其隐含的信息．

(2)数学方法与物理方法相结合：借助半径R和速度大小v(或磁感应强度大小B)之间的关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和有界磁场边界之间的关系，找出临界点，然后利用数学方法求极值．

(3)常用的结论有：

①粒子刚好穿出磁场边界的临界条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切；

②当速度大小v一定时，弧长越长，所对的圆心角就越大，粒子在磁场中运动的时间就越长；

③当速度大小v变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角大的粒子在磁场中运动的时间长．

2、典型例题

例1、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v₀垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求：

(1)电子的速率v₀至少多大？

(2)若θ角可取任意值，v₀的最小值是多少？

例2、如图所示，在半径为R的虚线圆形区域内存在一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．大量带电荷量为q的粒子以相同的速率从M点沿纸面以不同的方向射入该磁场，只有磁场边界MN劣弧上有粒子射出，∠NOM＝60°.不计粒子重力及带电粒子之间的相互作用，则(　　)

教学反思：

带电粒子在磁场中运动是高中物理的重点和难点，在历年的江苏高考试题中都放在最后一题，题目综合性较强，解决这类问题既要要到物理知识中的洛仑磁力、圆周运动的知识，又要运用数学知识尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆，并构建粒子的物理模型，归纳出带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出解此类问题的一般方法。

         当粒子的速度仅仅大小或方向变化时，其在磁场中的轨迹圆将会缩放或旋转，由于涉及到较为抽象和复杂的几何关系，很多学生无法建立正确的物理模型，导致此类问题的出错率较高。为了解决这一难点，我本节课采用几何画板来分析轨迹圆的缩放和旋转问题。根据我们高三物理备课组准备的专题试卷，我把例题进行了分类归纳，建立了思维模型。

例1是带电粒子的速度方向不变，大小可变。我把本题归纳为：模型1 同源异速率同向的带电粒子——轨迹圆的放缩  当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”.如图1

例2 是带电粒子的速度大小不变，方向在改变。本题归纳为：模型2 同源等速率异向的带电粒子——轨迹圆的旋转   当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，容易发现“临界点”.

例3 是带电粒子的速度大小不变，但是入射点改变 本题归纳为 模型3 异源等速率同向的带电粒子——轨迹圆的平移 （图3） 当粒子的入射速度大小确定而方向相同，只是入射点的位置不同时，所有入射的粒子的轨迹圆是一样大的，可以通过平移轨迹圆，从定圆的动态平移中，容易发现“临界点”.

通过思维模型的建立，让学生能够真正意义的理解，培养学生多向思维的意识和习惯，在正确理解物理概念和物理规律的基础上，学会分析物理过程，构建物理模型。如果学生能够灵活掌握，那么学习就会起到事半功倍的作用。

本节课几何画板使用，突破了教学的难点，学生能够直观看出临界点的条件，给解题带来了极大的方便，也给我们的物理教学起到了化难为易的效果。但是学生作图能力没有得到提高，所以在分析临界问题时，还应该多让学生自己找出临界条件。