课题：棱柱、棱锥和棱台

一、教学目标

1.通过观察棱柱的生成特点，学会用运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台概念；

2.掌握棱柱、棱锥和棱台的几何特征及其作图方法，能将复杂的几何体转化为简单的几何体；

3. 渗透类比、转化、割补等数学思想方法，培养和发展空间想象力，更深刻地认识空间图形间的内在联系．

二、教学重难点

重点：棱柱、棱锥和棱台的几何特征；

难点：棱台的概念及相关性质．

三、教学过程

（一）问题情境

1. 生活中常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺帽等，它们有什么共同特点？

2. 思考：

（1）一个点按某一确定的方向移动一定距离，它的移动轨迹是什么？

（2）一条线段上所有的点按某一确定的方向移动一段距离所形成的图形是什么？

（3）一个四边形面（包括其内部）按某一确定的方向移动一段距离能形成什么？

（二）新课讲授

1. 棱柱

问题1：仔细观察下列几何体，它们有什么共同特点？

              我们可以怎样得到这些几何体？

                (1)                                            (2)                                     (3)                                          (4)

平移：指将一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离．

（1）棱柱的定义

由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．

①平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面；

②多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面；

③两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；

④侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．

（2）棱柱的分类

        按照底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……

（3）棱柱的表示

三棱柱                      六棱柱

（4）棱柱的特征

        ①两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；

②侧棱平行且相等；

③侧面是平行四边形；

④平行于底面的截面与底面全等．

例1  画一个四棱柱，说明画四棱柱的基本步骤．

        步骤：① 画上底面---画一个四边形；

                    ② 画侧棱---从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；

③ 画下底面---顺次连接这些线段的另一个端点．

        注意：被遮挡的部分用虚线．

练习：1. 如图，过BC的截面截去长方体的一角，

所得的几何体是不是棱柱？为什么 ？

           2.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

             答：不一定是，如图所示的几何体不是棱柱．

下面类比棱柱的探究过程自主完成对棱锥和棱台的研究．

2.棱锥

问题2：下列几何体有什么共同特点？可以怎样得到？

               (1)                                            (2)                                     (3)                                          (4)

（1）棱锥的定义

        当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥.

与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义：

①侧面：有公共顶点的各三角形面

②底面（底）：余下的那个多边形

③侧棱：两个相邻侧面的公共边

④顶点：各侧面的公共点

（2）棱锥的分类

        按照底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……

（3）棱锥的表示

四棱锥S-ABCD                                         六棱锥S-ABCDEF

（4）棱锥的特征

       ①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）

       ②侧面是有一个公共顶点的三角形

思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形，这个几何体是棱锥吗？

            不一定，反例如图：

3.棱台

问题3：如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截得的两部分会是什么样的几何体？

（1）棱台的定义

       用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台．

       棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．

（2）棱台的分类

        按照底面多边形的边数分为：三棱台、四棱台、五棱台……

（3）棱台的表示

三棱台                              四棱台

（4）棱台的特征

①两个底面平行且相似；

②上下底面对应边平行且成比例；

③侧面是梯形；

④侧棱延长后交于一点．

练习：下列几何体是不是棱台？为什么？

（1）                                                     （2）

例2 画一个三棱台，说明画三棱台的基本步骤．

        步骤：① 先画一个三棱锥，在它的侧棱上取一点；

② 从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；

③ 将多余的线段擦去．

（三） 课堂小结

（1）棱柱、棱锥、棱台的概念、分类、表示、特征、画法；

（2）用运动变化的观点来认识棱柱、棱锥和棱台之间的关系；

（3）需要注意的问题：①画图时被遮挡的部分要用虚线表示；

                                          ② 棱台的重要特点：棱台的侧棱延长后应交于一点．

四、教学反思

立体几何是高中数学的重要组成部分，也是许多学生感到学习困难的地方。作为立体几何的起始阶段，本节课的重点在于了解棱柱、棱锥棱、棱台的概念、结构特征以及它们之间的相互联系。教学中要尽量利用线、面、体等实物模型，从整体到局部、从具体到抽象，渗透类比、转化、割补等数学思想方法，突出空间几何体的本质特征，培养和发展空间想象力。

课题的引入是通过观察生活中的实物，以传递空间图形与我们的生活息息相关这一信息，再从中抽象出空间几何体进行研究。类比点动成线、线动成面，用图形平移的方法引出棱柱的概念，有利于学生空间观念的形成。在棱柱的基础上，用收缩的方法定义棱锥，再通过平面截取定义棱台。教学中重点详细讲解棱柱的分类、表示方法和结构特征，掌握探究方法之后学生可自行研究棱锥和棱台的相关内容。

结合实际教学效果，在原先的设计基础上做出了一些调整。主要是画四棱柱这一操作活动，在原先的设计中是放在表示方法之后，意图通过自行探索画四棱柱的方法及注意点，归纳出棱柱的结构特征。而在实际课堂中，由于之前没有系统地学习过空间几何体的内容，大多数学生不知道如何画一个四棱柱。因此还是将这一活动放到结构特征之后，并且通过板演带领学生一起画图，对作图时的注意点予以强调。其次则是例题部分，一方面删去了一些较复杂的问题，而对于一些需要举出反例的题，则是直接给出对应的几何体，做欣赏了解用。