2月17日下午，常州市第三中学数学教研组开展了新学期第一次集体教研活动——开学第一课。本次教研活动分为三个阶段，首先听课环节，由老师老师进行了高三复习课——《解析几何中的动点问题》。刘老师从解决动点问题的基本方法入手，利用典型例题做好归纳总结，让同学们在巩固知识的基础上圆的问题有了更深的理解。然后又选择有代表性的题目层层递进，让学生在理解的基础上学会灵活应用。其次是评课环节，每个数学组的成员对刘老师的课各抒己见，发表自己的看法，引发我们对于高三复习课的思考。最后常州市数学教研员顾俊老师也对本节课进行了点评。顾老师要求我们要在备课中加强知识体系定位，分清重难点，在讲习题的时候要注意螺旋上升，注意层次分明。

动中有静 变幻可测

—解析几何中的动点问题

教学目标：1、能利用已知条件寻求动点的轨迹方程；

2、在解决动点问题过程中体会轨迹思想、数形结合思想以及转化思想.

教学重点:求动点的轨迹方程

教学难点:动点问题的转化

教学过程:

一、激活思维：

1.已知中，成等差数列，求点A的轨迹方程.

2.在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线上移动，点P与点连线的中点为M，求M点的轨迹方程.

3.在平面直角坐标系xOy中，已知点,若直线上存在点使得,则实数的取值范围是________________.

4.在平面直角坐标系xOy中，设P为圆C:上任意一点，点，则线段PQ长度的最小值为___________.

二、课堂导学

例1  如果圆上总存在两个点到原点的距离为1,则实数的取值范围是               .

例2 已知两点，点在直线上，若满足等式的点有2个，则实数的取值范围是               .

例3  在平面直角坐标系xOy中，若直线上存在一点P，圆上存在一点,满足,则实数的最小值为_________________.

思考题  在平面直角坐标系中，已知圆,点在圆上，且，则的最大值为               .

三、课后练习

1.在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点,满足,则实数的取值范围是               .

2.已知圆，圆.若圆上存在点,过点作圆的两条切线，切点为,使得,则实数的取值范围是               .

3. 已知圆，过轴上的点存在一直线与圆M相交，交点为，且满足,则点P的横坐标的取值范围为_____________.

《动中有静 变幻可测》的教学反思

上学期美术省统考结束至上学期期末考试这一个半月重点复习了解析几何的曲线方程以及曲线的性质，但对解析几何中的动点问题没有深入讲授，因此开学初第一课设计了该课的内容。美术班学生的思维层次不高，因此本节课只讲授了4种求轨迹方程的方法。

本节课的设计思路通过激活思维4个题目引出求动点轨迹的4种方法。激活思维1：大部分学生能够用定义求出动点A的轨迹方程，但对定义的局限条件有所忽视即动点到两定点的距离之和大于两定点的距离同时学生对求轨迹方程的完备性有所忽视；激活思维2：学生呈现2种方法，法1用的是相关点法求动点的轨迹方程，学生的解题格式规范有待进一步加强；法2用的是消参法求动点的轨迹方程，同样学生的解题格式规范有待进一步加强；由激活思维2的法2消参法引出激活思维4的消参法求动点的轨迹方程，在激活思维4中学生直接运用两点距离公式解题，对比两种做法求动点的轨迹方程更能够快捷地解决动点问题；激活思维3中学生对阿波罗尼茨圆比较熟悉，因此运用直接法得出动点的轨迹方程。根据激活思维的4个题目总结了求动点的轨迹方程的方法以及求动点的轨迹方程的步骤，接下来设计的3个例题。例1是运用定义法求动点的轨迹方程，这样问题就转化为了两圆的位置关系，从例1看出大部分学生对圆的定义还是比较熟悉的；例2是运用直接法求动点的轨迹方程，这样问题就转化为了直线与圆的位置关系，在该题中学生的动点轨迹方程都能求出来，但部分学生解题步骤混乱同时对含参圆方程的处理欠妥；例3是用相关点法求出动点的轨迹方程，对于两个动点的问题处理学生有点被动，混乱，部分学生能够根据主动点与从动点不同的确定呈现了两种方法。3个例题的设计加强了学生运用求动点轨迹方程解决动点问题的意识同时进一步规范了学生的解题步骤。最后让学生自己总结本节课所学的内容以及本节课涉及的思想方法。

本节课需要改进的是：(1)要加强学生错解过程的分析；（2）课堂板书有待进一步改善；(3)解决问题更多的是需要暴露学生的解题思维过程。