2018-2019学年第一学期数学组每周一课（操海涛）

挖掘隐圆 探究最值 界定范围

教学目标：1、能利用已知条件建立隐圆方程；

2、在建立隐圆方程过程中体会轨迹思想和数形结合思想 .

教学重点:建立隐圆方程

教学难点:圆与圆位置关系的确定

教学过程:

一、 激活思维：

1、 已知点与两定点的距离之比为1：2，那么点坐标满足的方程为                  .

2、 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1,则实数的取值范围是               .

二、 课堂导学：

例1、已知圆，圆.若圆上存在点,过点作圆的两条切线，切点为,使得,则实数的取值范围是               .

变式：在平面直角坐标系中，已知圆,点在圆上，且，则的最大值为               .

例2、在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点,满足,则实数的取值范围是               .

变式：已知两点，点在直线上，若满足等式的点有2个，则实数的取值范围是               .

三、归纳小结.

课后反思:

隐圆是解析几何中的一类非常特殊的圆,特殊在它是”隐藏”在某些条件下的，表面的圆的特征并不明显，,比如说圆心与半径(定点和定长)都没有交代，要通过分析和转化,发现圆(或远的方程) ，从而最终可以利用圆的知识来求解。

这节课，我和学生一起，通过设动点的坐标，根据利用已知的条件，建立动点满足的轨迹方程。通过对方程的结构的观察，发现动点的轨迹是个圆，从而让隐藏在条件下的圆浮出了水面，直接地呈现在眼前。然后利用已经掌握的圆的知识解决相应的问题。

通过师生互动，尤其是题目中条件的等价翻译，我们一起归纳了隐圆的几种常见类型：

1、 利用圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹）；

2、是两个定点，动点满足为定值；

3、是两个定点，动点满足；

4、是两个定点，动点满足（为常数）

5、动点对两个定点的张角是等。

通过这节课的教学，学生对隐圆有了比较深的印象，对动点的轨迹思想也有了深刻的体会和理解，通过对隐圆方程的建立，体会“动中有静”的奥妙。当然，隐圆变成显圆后，在处理圆与圆的位置关系时，要注意条件的限制，比如，若两圆有公共点，则两圆的位置关系不仅仅指相交，还包括内切与外切。即圆心距和半径之间的关系应满足,而不是。

当然，因为高三12班是美术班，学生的基础并不扎实，所以本节课的课堂容量并不大，节奏有些慢，学生的计算能力，等价转化和化简能力也有所欠缺。需要我在变式的设计及问题的设计上还要下工夫。