三角、向量问题中的热点题型学案

教学目标:能运用三角与向量的知识解决有关热点问题

重点难点：三角与向量的综合应用，公式的灵活应用

考情分析：这部分考察的知识点难度一般，要加强训练，要注重一些细节，提高解题速度与正确率。

一、课前热身

1. 已知函数.则函数的单调递增区间是          .

2.在中，分别为内角的对边，且，则=        ．

3.已知向量，且，则          .

二、例题引导

热点一　三角函数的图象和性质

注意对基本三角函数，的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为的形式，然后利用整体代换的方法求解.

【例1】设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

 (1)求的值；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

练习：已知函数（，）的图像关于直线对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）若,求． 

解后反思：

热点二　解三角形(有时与三角函数结合) 

高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力.(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题. 

【例2】 在中，内角所对的边分别为且.

(1)若,求的值；

(2)若且的面积，求和的值.

练习：在中，，角的平分线把三角形面积分成两部分，

则                        

解后反思：

热点三　三角与平面向量的结合

三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面：(1)以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；(2)根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题. 

【例3】已知函数，其中，.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)在中，内角所对的边分别为，，且向量共线，求边长和的值.

练习：已知中，，，，

记，

（1）求关于的表达式；

（2）求的值域.

解后反思：

课后作业：

【训练1】 设函数，若对任意的都有成立，则的最小值为            .

【训练2】 已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为，求的解析式.

【训练3】 在中，内角所对的边分别为.已知.

(1)求角的大小；

(2)已知，的面积为6，求边长的值. 

【训练4】在中，内角所对的边分别为，且满足

(1)求角的大小；

(2)若，求面积的最大值.

小结：三角函数的图象和性质

解三角形(有时与三角函数结合)

三角与平面向量的结合

作业布置：三角的限时练习

反思：从近几年的高考试题看，该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心.该部分的解答题考查的热点题型有：一考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题，在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化.在上课的过程中，通过展现学生的错误，让学生意识到自己的错误所在，这块内容虽然简单，但也要重视，否则一点错误就可能是的大面积丢分，但在这个过程中，有些学生可能比较紧张，而导致不敢放开的去说，在这一块有点耗时，希望在以后的课程中学生能够放开去说，把课堂交给学生.增加思维和心理的训练，让学生的思维更加活跃，课堂的效率达到做优化。今后教学能够多思多想。