§1.2.4平面与平面平行

一 教材内容解析

本节课是平面与平面位置关系的第一课时，主要内容是两个平面平行的判定定理及其应用，它是在学生学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后，又一种位置关系的研究，为后面学习两个平面平行的性质以及将来研究多面体奠定了基础。

本节把面面位置关系与线面位置关系类比，把面面平行的判定与线面平行的判定类比，渗透类比的数学方法。定理的证明和应用体现了线线平行、线面平行到面面平行的转化，体现了转化的数学思想。

二 教学目标

1、知识与技能：

理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。

转化与化归思想在解决问题中的运用。

通过问题解决，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想像能力。

2、过程与方法

启发式。以工人师傅用水平仪测量桌面是否水平，启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。

指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

3、情感态度与价值观

让学生在发现中学习，增强学习的积极性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯。

三 学情分析

立体几何的学习，学生已初步入门，上一节线面平行的判定为学生学习本节的内容打下良好的基础。学生已经有了自己的研究思路，但是课堂参与度不高，因此本节课通过问题的不断抛出，让学生积极参与到课堂中来。

四 教学过程

【教学重点】

平面与平面平行的判定定理、性质定理及其应用

【教学难点】

平面与平面平行的判定定理的探究发现及其应用

【教学过程】

一、复习回顾

1、判定直线与平面平行的方法有哪些？

①根据定义，即直线与平面没有公共点。

②根据判定定理，即：

  若线线平行，

  则线面平行。

2、空间两平面有哪些位置关系？

             相  交                                        平  行

         有公共点                                      无公共点

设计意图：由前面的复习回顾教师进一步提出可以根据定义判定平面与平面的平行，即两个平面没有公共点，则两平面平行。但这种判断方法在数学上不好操作，那么有没有更好的方法判定两平面平行呢？从而引出课题。

二、新知探究

向学生展示工人师傅如何测量桌面水平的？从而引出一定需要两条直线吗？

问题1：平面内有一条直线平行平面,则吗? 请举例说明。

问题2：平面内有两条直线平行平面, 则吗? 请举例说明。

平面内两条直线的位置关系有哪些？平行与相交。

问题3：平面内有两条相交直线平行平面, 则吗?

定理的证明：

用反证法：

假设与不平行，则，则直线与直线必定相交或平行，若直线与直线都相交，则直线与平面都相交与已知矛盾。若直线中有一条与直线相交，另外一条与平行，则直线与平面相交，与已知矛盾。

综上，定理得证。

设计意图：从直观感知入手，让学生充分经历平面与平面平行的判定定理的探究发现过程，通过层层设问，逐步探索得出判定定理。

三、新知学习

平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

【知识挖掘】

①条件注意点：两条直线必须相交；两条直线平行于同一平面；

②转化：面面平行转化为线面平行问题

简而言之：线面平行面面平行

例1: 判断下列结论是否正确:

1.若， 则.

2.若内有无数条直线平行于, 则.

设计意图：通过例1帮助学生进一步深化对概念、定理的理解。

例2：课本P57：已知正方体,求证：平面//平面。

分析：要证面面平行需转化为线面平行，同理

证明：因为为正方体，

所以  ，

又，

所以 ，， 

所以为平行四边形，所以.

又,,

由直线与平面的判定定理得

，[来源:学科网]

同理，

又，

所以平面.

问题4：如果两个平面平行，那么：
（1）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？
（2）分别在两个平面内的两条直线是否平行？

问题5：如何在平面内作直线a的平行线呢？

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。

例2 求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.

四 小结

1、平面与平面平行的判定有哪些？

2、平面与平面的性质定理的内容？

五 课后作业

课时作业9

                       平面与平面平行教学反思

新课程要求教师在教学中引导学生从直观感知中抽象出数学中的感念，我在本节课利

用工人师傅用水平仪测桌面是否水平，引导学生探究平面与平面平行的判定，从生活中感悟数学，进而探究这样做的道理是什么？逐步探究，从而得出面面平行的判定定理。证明两个平面平行，实质上就是证明线线平行的过程。

接下来是对例题的讲解，主要是对思路进行分析，对证明过程的规范性进行强调，最后对本道题进行回顾，总结方法。

后面通过问题：如何在两平行平面中的一个面作另一个面内任意一条直线的平行线？来引出性质定理，并作证明。接着设计了例题，最后进行小结及作业的布置。

    对本节课我也有感到遗憾的地方，比如只是通过投影展示了图形，没有动手去画，不利于培养学生的空间感。还有就是PPT少打了互相两个字，对定义的处理不够严谨。我将再接再厉，严格要求自己，刻苦钻研，努力将自己的业务水平上升到一个新的台阶。

老师点评

刘林才老师：从复习直线与平面的位置关系以及直线与平面平行的判定定理入手，进而提出面面的位置关系，引出本节课的主题----面面平行。接着通过工人师傅测量桌面是否水平带领学生探究，最终得出面面平行的判定定理，感受了数学知识的发生过程。整个教学过程流畅、自然，比较有亲和力。建议是在介绍平面与平面的位置关系有平行和相交时，展示如何作出两面平行，两面相交。

张兆义老师：利用工人师傅用水平仪测桌面是否水平，引导学生探究平面与平面平行的判定，从生活中感悟数学，进而探究这样做的道理是什么？逐步探究，从而得出面面平行的判定定理。学生很容易接受，而且参与度比较高。整个课堂比较主动，有活力。PPT展示中定义部分缺少两个字：相互，还是应严格按照书上定义来。

郭影影老师：本节课中给出判定定理的证明确实还是很有必要的，值得借鉴。