一、教学目标：

1.了解空间两条直线的位置关系；

2.理解并掌握公理4及等角定理；

3.初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略。

二、教材分析及教材内容的定位：

    本节课是研究空间线线位置关系的基础，异面直线的定义是本节课的重点和难点。公理4是等角定理的基础，而等角定理是后面学习异面直线所成角的理论基础，也是判断空间两角相等的重要方法。空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透。因此本节课具有承上启下的作用。

三、教学重难点：

1.教学重点

异面直线的定义，公理4及等角定理。

2.教学难点：

异面直线的定义，等角定理的证明，空间问题平面化思想的渗透。

四、教学方法：

启发引导学生概括空间两条直线的位置关系，类比平面几何中的结论学习公理4及等角定理。

五、教学过程：

（一）问题引入

问题1 在同一平面中，两条直线的位置关系如何？

答：平行、相交。

问题2 观察如图片中立交桥，为什么立交桥上下的车辆能畅通无阻？如图中道路所在的直线在同一平面内吗？是平行或相交的位置关系吗？

答：图中道路所在直线不在同一平面内，两条直线既不平行也不相交。

问题3 观察如图正方体，你能找到与直线既不平行也不相交的直线吗？

答：直线与直线既不平行也不相交。

（二）建构数学

1.引导学生描述异面直线的定义：

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2.空间两条直线的位置关系有以下三种：

（1）相交直线：在同一个平面内，有且只有一个的两条直线；

（2）平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线；

（3）异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线；

从有无公共点的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：相交直线和不相交直线两类；

从是否共面的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：共面直线和不共面直线两类。

3.平行的传递性：

公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示：                 。

4.   等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.

证明：分别在上截取.连结.

思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？

结论：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

（三）典例探究

例1　如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知E、F分别为AB、BC的中点，求证：EF∥A₁C₁.

证明：连结

[来源:学+科+网]证明

例2　如图在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知E₁，E分别为A₁D₁，AD的中点，求证：∠C₁E₁B₁＝∠CEB．

证明：连结.

.

同理，.

又因为与两边的方向相同，所以=.

六、小结

[来源:学科网]本节课学习了以下内容：

1．异面直线的概念；

2．空间两条直线的位置关系；

3.公理4和等角定理；

4.公理4和等角定理都是将平面几何中的结论推广到空间；等角定理是通过构造全等三角形来证明的，这个过程就是一个平面化的过程。

5.教学中引导学生了解在几何证明中，分析问题，建立已知条件与求证问题之间的桥梁至关重要。注意推理的严谨性、答题的规范性。

教学反思：

本节课的教学目标是了解空间空两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；理解并掌握公理4和等角定理。教学中，师生的共同讨论与讲授法相结合，适当留白，使学生在学习过程中不断归纳整理所学知识，及时消化。我班学生为美术班，学生的数学思想和数学思维基础比较薄弱，课堂上学习的积极性不够高，自主探究学习能力更是不足。而本次学习更是从平面几何上升到空间立体几何，有些同学（特别是女生）在空间感上存在很大的问题，无法适应。从而使学生在识图画图，解决具体问题时存在困难。

回顾整节课的教学，有些许亮点也有诸多不足之处，亮点之处有：

1.利用课件教学，通过演示让学生直观感受。将生活中实物图通过课件展示，有利于学生理解异面直线的概念，等角定理的证明过程分析之后用课件展示，既省下板书时间又给学生展示了规范的过程书写；

2.把抽象问题形象化。本节课在介绍异面直线的定义时，先是观察立交桥上的车辆为什么能够畅通无阻，再后来用两支笔代表两条直线进行演示。学生先是对两条异面直线位置的观察，再联系两条直线的平行和相交的关系，学生很容易可以发现，异面直线是结合了平行直线的距离和相交直线的角度，得出空间两条直线只要有一定的距离和角度就是异面直线；

3.注重解题思路的分析，立体几何的证明思路繁杂，推理过程环环相扣，对于较困难的问题，从已知条件出发很难解决问题，所以在分析中，不妨从要证明的结论出发，一步一步推向已知条件。在本节课的例题讲解和定理的证明中都是这样细致的给同学们分析问题，在板书解题过程，一步步教学生如何分析解决问题并且规范答题；

4.课堂小结的设置中，通常是将本节课的知识点与学生一起从头至尾一一罗列一遍。我在小结时，突出强调要学生重视分析问题，建立已知条件与求证问题之间的桥梁，注意推理的严谨性和书写的规范性。

不足之处：

1.整节课时间安排不够合理，介绍异面直线的定义，公理4及一个例题应用大概用27分钟的时间，接下来介绍等角定理及证明时一点一点的引导学生去思考，花费时间偏多，导致最后没来得及将等角定理的应用；

2.本节课中师生互动的环节设计的不少，但大都是师生共同完成，单独留给学生的时间较少，而且整节课中学生动手环节较少，导致有个别学生开始走神开小差；

3.课件的应用有利有弊，弊端是立体图形通过课件展示，没有动手作图，缺乏对学生空间立体感的培养。在以后的教学中，要注意发扬优点，改善不足之处。

点评：

郭老师教学中能采用启发式的教学方法，带动学生的思维，探索而最终获取知识。教态自然、语言清晰、板书工整，教学组织严谨有序，问题分析透彻。利用多媒体技术辅助教学，省去一些时间，效果较好。等角定理的证明分析到位，但是也花费了较多时间，要注意课堂时间安排，另外整节课学生动手时间较少，要多关注个别学困生。

                                                          —— 徐雨成老师

郭老师的这节课紧扣教材，思路清晰，书写规范，对于课堂时间的把控非常到位，在课堂教学中师生互动性强，师生关系融洽，无论是课前铺垫、情景引入还是学生配合方面都很到位，整节课教学过程流畅。教学内容深度不足，还可继续挖掘，注意培养学生的空间立体感。

                                                         ——谈佳丽老师