青年教师优秀说课稿（一）——《函数的零点》-教师发展处（父）

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青年教师优秀说课稿（一）——《函数的零点》

发布时间：2011-10-27 点击：来源：师发处录入者：戴洪飞

《函数的零点》说课稿

一、教材分析

1 .地位与作用

本节是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础。．

从研究方法，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台．

基于上述分析，确定本节的教学重点是：1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2．理解并掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法．

2.学情分析

1学生具备必要的知识

通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．

2 学生缺乏函数与方程联系的观点．

高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．

3 直观感知与理性思维的矛盾．

从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．

基于上述分析，确定本节的教学难点是：函数在某个区间上存在零点的判定方法．．

二、教学目标分析

1、知识与技能目标：

1、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；

2、了解函数零点存在性定理；

3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间．

2、过程与方法目标：

1、经历“特殊-一般”、“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．

2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．

3 、情感、态度和价值观目标：

体会函数与方程的“形”与“数”、 “整体”与“局部”的内在联系．

三、教学模式分析

1、以问题为主线。以培养学生思维能力为核心，
2、以学生为主体，教师为主导运用多媒体演示作为辅助教学的手段，
3、以遵循由感性认识到理性认识的规律：感知------验证(以一元二次方程和一元二次函数为检验)----生成------应用

四、教学过程分析

1.教学流程图：

创设情境

讨论探究

建构概念

概念深化

讨论探究

数学应用

数学应用

课堂小结

2.教学过程设计：

（一）创设情境，感知概念

问题1 判断下列方程根的个数，并求解

（1）（2）（3）

问题2 分别作出下列函数的图形，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？

（1）（2）（3）

【设计意图】问题1与问题2旨在让学生观察分析得到方程的根就是对应函数与x轴的交点的横坐标，从而得到方程实数根与函数图像之间的关系．教学过程中教师初步提出零点的概念，让学生理解零点是连接函数与方程的结点．

问题3 上述关系对于一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否也成立呢？

问题 4 对于方程与函数是否也有类似的结论呢？

【设计意图】从问题1、2到问题3、4，由特殊到一般，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供了思考、创造、表现和成功的舞台．教学过程中，教师利用几何画板动态演示，让学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系，引出函数零点的定义．同时也能培养学生的归纳概括能力．

通过学生归纳引出概念1：函数的零点：2函数的零点与方程的等价关系

【练习】：函数f（x）=x（ -4）的零点为。

设计意图：强调函数零点的概念及时纠正“零点即交点”这一误解。

问题5：平面内一只蚂蚁由A点到B点，下列哪幅图蚂蚁的爬行路线可能和直线a有交点？想一想：A、B有怎样的关系时A、B间的一条连续不断的曲线与x轴一定有交

A·

B·

A·

B·

图1 图2

设计意图：问题5的设计激发学生的学习兴趣，通过探究不同的情况，为探究函数图象的零点的存在性作铺垫。

问题6：观察图像，回答问题。

图3 图4

（1）图3中 f（-2）= ，f（1)= ， f（-2）· f（1)= 或“>”)0 (“<”

函数在[-2,1]上有零点；在[-2,1]上有零点， f（2）·f（4)= 0.

（2）图4中（a，b）上（有/无）零点；f（a）·f(b) 或“>”)0(“<”

（b，c）上（有/无）零点；f（a）·f(b) 或“>”)0(“<”

（c，d）上（有/无）零点；f（a）·f(b) 或“>”)0(“<”

【设计意图】：通过观察图像给学生以直观的感受，由特殊到一般，由学生归纳得出零点存在定理。体会探索和发现的乐趣。

通过学生归纳引出概念3，函数的零点存在性定理

问题7：判断下列结论是否正确，若不正确请用函数图像举反例：

（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点．（）

（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点．（）

（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点．（）

【设计意图】：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间纠正，从而促进对定理本身的准确理解。

（四）数学应用

例1：

（1）已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：

x	1	2	3	4	5	6	7
f(x)	23	9	－7	11	－5	－12	－26

那么函数在区间[1，6]上的零点至少有

（2）判断在区间（2,3）上是否存在零点？

（3）方程– – 3x + 5=0的零点所在的大致区间为（）

A．(– 2，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)

【设计意图】：例1（1）促进对定理的活用，体会数形结合思想，从数的角度判断函数图形与x轴的交点情况．为解决第（2）（3）小问作铺垫；例1（2）函数的零点问题，学生容易转化成解方程的问题得到结论，体现转化化归的思想。同时由（1）的判断模式，通过图形的变化趋势来判断零点存在性，感悟函数与方程的关系；例1（3）方程根的问题，超出学生掌握的方程范围，促使学生从函数的零点来考虑方程根的情况，超出学生所掌握的函数图象，是（1）、（2）的升华。进一步体会方程到函数图象的转化化归思想和数形结合思想。通过本例题让学生体会函数与方程的思想、数形结合思想、以及转化化归的思想。

例2

求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)，指出n的值．

1、用计算器或计算机作出x，f（x）的对应值表和图像。

2、估算法

3、将方程lnx＋2x－6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的草图，从而确定零点个数为1．继而比较g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零点的区间．

【设计意图】：鼓励学生在探究过程中寻找多种解决问题的方法，激发学生的学习热情和挑战困难的精神。进一步体会本节课的数学思想。

五、课堂小结学生分组讨论谈体会：

1．你通过本节课的学习，有什么收获？

（1）关系：函数零点与方程根的关系；

（2）题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．

（3）思想：函数与方程思想，数形结合思想；转化化归思想

（4）学习感悟

2．对于本节课学习的内容你还有什么疑问？

【设计意图】：在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节课的内容概括一个关系，三种题型、三种思想．进一步优化学生的认知结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力．

六作业布置：

必做题：1、教材P76：T1、T2.

选做题：思考如何确定函数f（x）=lnx+2x-6零点的近似值

【设计意图】围绕课堂的重点，分层布置作业，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间．

七、板书设计

§3．1．1 方程的根与函数的零点
1、函数的零点：不是一个点而是一个实数． 2、函数零点与方程根之间的等价关系． 3、判定零点的存在性： 1、函数是连续的． 2、f(a)f(b)<0． 3、至少有一个零点．	例1 ……	例2

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