万有引力与航天

高三物理第一轮复习

徐文秧

一、知识与目标：

1、知识：

①开普勒三定律②万有引力定律和适用条件

③应用万有引力定律解决天体运动问题（求中心天体质量和密度、卫星环绕速度、角速度、周期）④三种宇宙速度⑤同步地球卫星

⑥万有引力定律在航天技术上的应用（综合题）

2、目标要求

①深入理解万有引力定律内容

②理解宇宙速度的确切含义，能应用万有引力定律分析卫星运行问题

③能应用万有引力定律和圆周运动知识解决天体运动问题

重点：教会学生构建天体运行模型理解天体问题的一般解题步骤和思路

难点：应用万有引力定律和圆周运动知识解决天体运动问题

二、过程与方法

构建模型法：用学生以有的航天知识为背景展开，教会学生通过构建天体运行基本模型来寻找解决问题的方法，让学生感到天体问题不再难解、不再遥远。

  三、情感态度与价值观

通过万有引力的学习学生对天体运行有了更深的认识，原来航天技术不再遥远，物理知识学以致用改变生活、创造生活。

四、新课标要求解读

《新课程标准》对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。

万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择。本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。

五、教学过程

1、【学生自学】开普勒三定律，回家完成题目

2、万有引力定律和圆周运动知识解决天体运动问题

（1）用万有引力定律求中心星球的质量和密度

通过一道题引入天体运动圆周模型：

例题：继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕1周飞行时间为T .试计算土星的质量和平均密度。

要求：让学生画情景模型

      练习字母运算

引导：复习三个核心公式

（2）三个核心公式及推导

      可得出

  例题（只说思路）：中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10－11m3/kg·s2）

解：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设：中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质质量为m，则有

GM m/R2＝mω2R     ω＝2π/T     M＝4/3πρR3

由以上各式得ρ＝3π/GT2         ρ＝1.27×1014kg/m3

3、人造卫星  宇宙速度

（1）人造卫星的线速度和周期

重要的结论：

和

。

人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。

（2）近地卫星  宇宙速度（flash）

  第一宇宙速度（最大环绕速度）

  绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期

典型例题：

(2008·广东·12)如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是                       (   ) 答案  C

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上,卫星运行周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力

（3）同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止

周期T=24h，根据

其轨道半径是唯一确定的h=3.6×107m≈5.6R地，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的运转方向必须是由西向东。

4、科技物理

典型例题：宇宙飞船点火竖直升空时,航天员感觉“超重感比较强”,仪器显示他们对座舱的最大压力等于他们体重的5倍.飞船进入轨道后,航天员还多次在舱内“飘浮起来”.(地球半径R取6.4×103 km,地面重力加速度g取10 m/s2,计算结果取两位有效数字)

(1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因.

(2)求火箭点火发射时,火箭的最大推力.

(3)估算飞船运行轨道距离地面的高度.

答案 ：(1) 航天员随舱做圆周运动,万有引力用来充当圆周运动的向心力,航天员对支撑物的压力为零,故航天员“飘浮起来”是一种完全失重现象.(2)2.4×107 N    (3)3.1×102 km

典型例题：2007年10月24日18时29分,星箭成功分离之后,“嫦娥一号”卫星进入半径为205 km的圆轨道上绕地球做圆周运动,卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后,于25日下午进行第一次变轨,变轨后,卫星轨道半径将抬高到离地球约600 km的地方,如图所示.已知地球半径为R,表面重力加速度为g,质量为m的“嫦娥一号”卫星在地球上空的万有引力势能为Ep=

(以无穷远处引力势能为零),r表示物体到地心的距离.

(1)质量为m的“嫦娥一号”卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动,求此时卫星距地球地面高度h1.

(2)要使“嫦娥一号”卫星上升,从离地面高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动,卫星发动机至少要做多少功?

六、总结

1、自学开普勒三定律

2、万有引力定律和圆周运动知识解决天体运动问题

（1）用万有引力定律求中心星球的质量和密度

（2）三个核心公式及推到

3、人造卫星  宇宙速度

（1）人造卫星的线速度和周期

（2）近地卫星  宇宙速度（flash）

（3）同步卫星

4、科技物理

课后反思：万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择、计算等题型出现。本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题