课题：平抛运动的规律

 

一、考点解读

1.知道平抛运动的形成条件:能运用运动的合成和分解的方法分析平抛运动的特点.

2.熟练掌握平抛运动的规律和处理方法.

3.应用平抛运动规律定量处理有关抛体运动和日常生活相联系的问题.

引入：平抛运动是曲线运动的重要特例，是高中物理的重要模型之一。平抛运动是高考考查的重点，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题。单独考查的题型一般为选择题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度中等。

二、基础梳理

1.平抛运动的特点和性质

⑴定义：初速度沿水平方向的物体只在       作用下的运动．

⑵性质：平抛运动是加速度为g的          曲线运动，其运动轨迹是           ．

⑶平抛运动的条件：(1)v₀≠0，沿          ；(2)只受       作用．

二、平抛运动的研究方法和基本规律

⑴研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动，即将其分解为水平方向的         和竖直方向的        

2．基本规律(如图所示)

⑴位移关系

合位移s=__________

水平方向

竖直方向

⑵速度关系

合速度v=__________

水平方向

竖直方向

推论：做平抛或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

过渡:我们如何用平抛运动的基本规律来解决问题以及规范答题，我们就来看经典例题。

三、经典例题

【例1】(2011·广东高考)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上.已知底线到网的距离为L、重力加速度取g.将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是(     )

A.球的速度v等于

B.球从击出至落地所用时间为

C.球从击球点至落地点的位移等于L

D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

点评：本题联系实际考查平抛运动规律、位移、运动的合成的基本应用．

平抛运动与斜面结合问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

斜面上平抛运动的处理仍采用运动的分解，另外还要注意与斜面结合，建立水平和竖直方向上的位移几何关系或速度几何关系．

这一类问题一般可分为两大类：

①顺着斜面平抛：这一类问题中，物体若落在斜面上，则必有位移偏向角与斜面倾角相等；即：

。若物体越过斜面而落到水平面上，则必可知物体的下落时间

（h为斜面的高）

，从而求出所需物理量。

②迎着斜面平抛：这一类问题中，一般有垂直撞击斜面和位移与斜面垂直两种特殊情况。若为前者，则速度偏向角与斜面倾角互余，即

。若为后者，则位移偏向角与斜面倾角互余，即

。（θ为斜面倾角）

   处理平抛运动的问题时，可以分解位移或速度

【例2】滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60,cos37°=0.80；g取10 m/s²)求：

(1)运动员离开O点时的速度大小.

(2)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.

题后感悟：(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题，一般要从位移角度找关系，该类问题可有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动。

(2)物体平抛后垂直落在斜面上的问题，一般要从速度方向角度找关系。

【变式训练】如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：

(1)小球水平抛出的初速度v₀是多少？

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？

    在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律.我们学会处理平抛运动的方法后，我们还注意思维方法的分析：

【例3】

如图所示,水平屋顶高H＝5 m,围墙高h＝3.2 m,围墙到房子的水平距离L＝3 m,围墙外马路宽x＝10 m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取10 m/s²)

解析　若v太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路上，v的最大值v_max为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t₁.

则小球的水平位移：L＋x＝v_maxt₁，

小球的竖直位移：H＝gt

解以上两式得

v_max＝(L＋x) ＝13 m/s.

方法归纳(1)本题使用的是极限分析法，v₀不能太大，否则小球将落在马路右侧；v₀又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．

(2)从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘；而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P.这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．

 总结：根据本题我们应该学会临界的思想分析问题，最关键是画出示意图直观体现物理情境，使抽象的物理情境变得直观。

【例4】抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题．设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)．

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁水平发出，落在球台的P₁点(如图实线所示)，求P₁点距O点的距离x₁；

(2)若球在O点正上方以速度v₂水平发出后，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂点(如图虚线所示)，求v₂的大小；

(3)若球在O点正上方水平发出后，经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃处，求发球点距O点的高度h₃.

分析：⑴根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出水平位移．
⑵若球在O点正上方以速度v₂水平发出，恰好在最高点时越过球网，知平抛的高度等于网高，从而得知平抛运动的时间，根据运动的对称性求出平抛运动的位移，再根据水平位移和时间求出平抛的初速度．
⑶根据抛体运动的特点求出小球越过球网到达最高点的水平位移，从而得知小球反弹到越球网时的水平位移，对反弹的运动采取逆向思维，抓住水平方向和竖直方向运动的等时性求出小球越过球网到达最高点的竖直位移与整个竖直位移的比值，从而求出发球点距O点的高度．

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点评：解决本题的关键掌握平抛运动的规律，以及知道小球平抛落地反弹后的运动与平抛运动对称．利用对称的思想简化物理过程，化难为易。

过渡：平抛运动是一种典型的匀变速曲线运动，如果物体所受的恒力并非重力，但初速度也与加速度垂直，该物体运动是匀变速曲线运动，其轨迹也是抛物线，其运动的规律也平抛运动类似。

【例5】如图所示，真空室中速度v₀＝1.6×10⁷m/s的电子束沿两水平金属板中心线OO′射入，已知极板长

，板间距离d＝1cm，板右端距离荧光屏PQ为L＝18cm.电子电荷量q＝1.6×10^－19C，质量m＝0.91×10^－30kg，求：要使电子能够打在荧光屏上电压的最大值？

(设两板外无电场、荧光屏足够大)

小结：今天我们复习了平抛运动的基本规律，通过这节课复习同学们有什么收获呢？

 

课后练习

1.(多选)关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是(      )

A.平抛运动是非匀变速曲线运动

B.平抛运动是匀变速曲线运动

C.每秒内速度的变化量相等

D.每秒内速率的变化量相等

2.如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在下一个建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取9.8 m/s²)      (     )

A．他安全跳过去是可能的

B．他安全跳过去是不可能的

C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于6.2 m/s

D．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于4.5 m/s

3.（2010全国理综1）一水平抛出的小球落到一倾角为

q 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动

轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为   （     ）

A．

         B．

C．

        D．

4.(2012年江苏卷)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(　　)

A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度

B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C．A、B不可能运动到最高处相碰

D．A、B一定能相碰

5.如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v₀沿ab方向抛出一小球， 小球会击

中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。

6.如图所示，从倾角为30⁰的足够长的斜面上的M点．以初速度v₀水平抛出一小球，不计空气阻力，M点到球落地点N之间的距离是多大?

【解析】小球竖直方向上的位移和水平方向上的位移之间存在着关系：

   解得：

.

  故有：

.

7.如图所示，排球场总长18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出(g取10m/s²)．设击球点高度为2．5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界．

 【解析】球被水平击出后做平抛运动，如图4—所示，当击球速度为v₁时，落点为A，此速度为球触网和不触网的

临界速度；当击球速度为v₂时，落点为B，此速度为球越界和不越界的临界速度．

    设以v₁将球击出至球到达网沿所用时间为t₁，则 

，   

，

     设以v₂将球击出至球到达B点所用时间为

t₂，

    则 

，   

，      故

．

    所以击球的速度范围是 

．

教学反思：经过几天备课以及反复的修改，课的模式终于在上课的前一天定了来9月12日的下午第一节课终于上完了，感觉人终于轻松了，但是学生学得是否轻松，理解是否透彻，成为一直萦绕在我脑海里的问题。时时静心回味，看看课件、想想教案、回顾课堂，细细反思是否重点讲到位了、难点突破了、对学生学情分析、教材分析是否准确得当等等。我对这节公开课进行了多层次的反思。下面我将反思总结如下:

1.通过几天的教学设计和试上，让我明白一堂好课，一定要经过认真思考，认真设计学案，不断的修改才能形成一节好课。

2.平抛运动是高考中的重要内容关键是让学生学会处理平抛运动的方法，处理生活中实际问题，而在解决问题时不是分解速度就是分解位移，通过本节课学会基本掌握处理问题的方法，但是知识迁移能力还是讲的不是很到位的。

3.在教学设计中，刚开始先让学生花5分钟的时间去梳理基础知识，毕竟在高三的复习不能在概念上花费太多的时间，然后通过三个例题让学生熟练掌握平抛运动的解题方法，接着就是让学生在审题中注意的思维方式，形成一个完整的教学设计体系。

4.在教学过程中，学生的参与度比较高，课堂的容量还是比较大的，但是留给学生的思考的时间显得不足，应该有意识地多给学生一些机会，让学生去体会物理过程的分析和物理情景的建立过程。

总之，通过这一节本人收获很多，为今后的教学积累经验。

 

评课：

张志平：

本节课体现了三个优点：

1.注重培养学生的基本规律和解题能力； 2.渗透学科思想——平抛运动解题的思想。3.审题中注重培养学生的审题的思维方式：对称性、临界性、类平抛运动

王小俊：

1.从学生的表现来看，本节课能够关注每一位学生的发展。

2.樊老师的语言精炼

3.一点想法，课时少，学生的习惯差，如何培养学生的学习习惯。

刘霁华：

一是清晰 ，教学设计思路新颖，老师基本功扎实，清晰流畅，效果明显，也为听课的老师提供了一个很好的范例，教学体现了上课老师的个人的素质较高，对学科的把握能力较好，能够合理建构知识和构建模型以及渗透解题的思维方法。二是高效，在课堂中媒体的使用恰到好处，能够抓住关键点，利用学案重难点突出，整体设计形成完整性、结构化。三是有效，在课堂中老师给学生的留有思考的时间，老师对每道题都能进行引导、分析、归纳，让学生能够学以致用。