学习目标：

1.进一步理解随机变量及其概率分布的概念，了解概率分布对于刻画随机现象的重要性.

2.理解超几何分布及其导出过程，并能够进行简单的应用.

3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.

4.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单的实际问题．

想一想  练一练

思考1  有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个．现要求甲从第一组中抽取１题，乙从第二组中抽取１题，则甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是     　 

思考2 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么至多2只是坏的概率等于  　 

思考3   甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.则甲乙两市至少一市下雨的概率  

思考4  甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是0.4和0.6，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响.两人各射击2次，甲、乙各击中一次的概率  

一、知识梳理

1.事件概率的求法：

(1)互斥事件的概率 

(2)相互独立事件的概率 ：若事件A，B相互独立，则                    . 

(3)n次独立重复试验：事件A发生k次的概率P_n(k)＝Cn(k)p^kq^n－k，k＝0,1,2，…，n，q＝1－p.

2．随机变量的分布列

两种常见的分布列

①超几何分布：若一个随机变量X的分布列为P(X＝r)＝N(n)，其中r＝0,1,2,3，…，l，l＝min(n，M)，则称X服从超几何分布．

②二项分布：若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝Cn(k)p^kq^n－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．

3．离散型随机变量的均值与方差

(1)若离散型随机变量X的概率分布如下表：

则E(X)＝x₁p₁＋x₂p₂＋…＋x_np_n，令μ＝E(X)，V(X)＝(x₁－μ)²p₁＋(x₂－μ)²p₂＋…＋(x_n－μ)²p_n.

(2)当X～H(n，M，N)时，E(X)＝      ，V(X)＝N2(N－1)(nM(N－M)(N－n)).

(3)当X～B(n，p)时，E(X)＝        ，V(X)＝             ．

二、典例分析

例1、甲、乙两人玩秒表游戏，按开始键，然后随机按暂停键，观察秒表最后一位数，若出现0,1,2,3，则甲赢，若出现6,7,8,9，则乙赢，若出现4,5是平局．玩三次，记甲赢的次数为随机变量X，求X的概率分布．

例2、在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．

（1）求概率P(X≥7)；

（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)．

例3、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．

(1)求在1次游戏中，

   ①摸出3个白球的概率；     ②获奖的概率；

(2)求在2次游戏中获奖次数X的概率分布及其数学期望

例4、一接待中心有A，B，C，D四部热线电话．已知某一时刻电话A，B占线的概率为0.5，电话C，D占线的概率为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响．假设该时刻有ξ部电话占线，试求随机变量ξ的概率分布和它的均值． 

三、实战练习

跟踪训练1　 

   某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.

(1) 求至少有一种新产品研发成功的概率；

(2) 若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的概率分布和均值.

跟踪训练2　

 交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有大小相同的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所摸2球的钱数之和．求摸奖人获利的均值． 

跟踪训练3　

   某产品有3只次品，7只正品，每次取1只测试，取后不放回，求：

(1)恰好到第5次3只次品全部被测出的概率；

(2)恰好到第k次3只次品全部被测出的概率f(k)的最大值和最小值．

四、课堂小结

课堂反思：

本节课是新授课结束后的单元复习课，由于教学进步比较紧张，学生的基础不理想，第一遍上完以后学生的整体概念还是处在一个朦胧的状态，很多内容模糊不清，在做题目的时候不知道如何合理的应用所学的知识去辨别、处理问题。课前的几个填空题可以在把基本知识梳理一遍的基础之上，然后当场做，可能效果更佳。课堂上的几个例题的选取还是很具有代表性的，也是常见的问题，学生必须将这些基本题目消化。但是，对理科班的学生要严格要求，书写规范，思路清晰，逻辑严密，这是在今后的课堂教学中要特别注意，特别强化的。上课的过程就是看我班上的孩子已经“站在几楼”，作为老师，用什么样的方式把他们带到新的楼层，可能有的孩子适合“坐电梯”，比较快，易消化重点、难点；有的孩子可能只适合“爬楼梯”，慢慢的，一步一步，脚踏实地，循序渐进，这应该是我以后需要多努力的方向。