圆的方程

教学目标：1理解和掌握圆的方程的各种构造形式与特征。

          2 能在多样的情景中灵活的优选圆方程的特定形式解决具体问题。

教学重难点：重点是让学生理解圆方程各个形式的特性，难点是在具体解题环境中的灵活运用。

一、课前热身

1、方程

表示的圆的圆心坐标是        ，半径是        ．

2、方程

表示圆，则

的取值范围是              ．

3、与圆

关于原点

对称的圆的方程为                       ．

4、以

和

为直径端点的圆的方程为                            ．

5、点

在圆

的外部，则

的取值范围是           ．

6、若

，则

的最大值为            ．

二、课堂导学

例1、求适合下列条件的圆的方程：

（1）圆心在直线

上，且与直线

相切于点

;

（2）过三点

；

(3)一个圆经过

，

两点，在两坐标轴上的四个截距之和为2．

小结：求圆方程的方法

例2、已知

，

，如果动点

满足

，求点

的轨迹方程。

小结：

练习（1）（2013高考17改）已知

，直线

，圆

的半径为1，圆心在

上，若圆

上存在点

，使得

，求圆心

的横坐标

的取值范围．

（2）（2008高考13）在

中，

，

，则

的面积最大值为        ．

思考：已知圆

和点

，在圆

上是否存在点

，使得

?

课堂练习：

1、已知方程

表示圆，那么圆心坐标是        ，半径是        ．

2、一个圆经过

，

两点，圆心在直线

上,则圆的方程为                       ．

3、已知圆

的圆心在

轴的正半轴上，点

在圆

上，且圆心到直线

的距离为

，则圆

的方程为                       ．

4、已知点，

，

,圆

：

，点

是圆

上的任意一点，若

为定值，则

          ．

教学反思：通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解圆方程的求法及圆的特点,又可使学生加深对圆的一般方程同圆的标准方程间的相互转化，还为日后解决解析几何综合题的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。
教学过程中，我采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”，通过自己动脑和动手解决了问题,体验到成功的快乐和喜悦.采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，使教学目标更完美地体现。
   在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。
 

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