函数与方程教学设计

教学目标

1.知识与技能

①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．

②培养学生的观察能力．

③培养学生的抽象概括能力．

2． 过程与方法

①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．

②让学生归纳整理本节所学知识．

3.情感、态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

教学重点/难点

重点：零点的概念及存在性的判定．

难点：零点的确定．

教学用具

投影仪等.

教学过程

1、提出问题：一元二次方程 ax²+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数

y=ax²+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

（用投影仪给出）

（1）方程 x²-2x-3=0与函数y=x²-2x-3；

（2）方程 x²-2x+1=0与函数y=x²-2x+1；

（3）方程 x²-2x+3=0与函数y=x²-2x+3.

思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？ 对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标又是什么呢?

思考2：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0的实根与对应的二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的上述关系是否还成立？

思考3：更一般地，对于方程f(x)=0的根与函数y=f(x)图象与X轴的交点上述关系是否还成立？

零点的定义:对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x称为函数y=f(x)的零点.

函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.

思考4：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？

函数y=f(x)有零点---方程f(x)=0有实数根---函数y=f(x)的图象与x轴有交点

思考5: 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？

思考6:函数f(x)=－x2-x+20的图象在零点附近如何分布？

通过观察这两个函数的图象的分布，你发现了什么？

思考7:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列哪种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？

(1)f(1)＞0,f(2)＞0;

(2)f(1)＞0,f(2)＜0;

(3)f(1)＜0,f(2)＜0;

(4)f(1)＜ 0,f(2)＞0.

思考8:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是不间断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？

结论:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是不间断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈ (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

思考9:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述结论还适用吗？

思考10:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是不间断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？

思考11:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是不间断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)<0时，函数y=f(x)在区间（a，b）零点唯一吗？

在什么情况下零点是唯一的呢？

例题精讲

例：求函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)上的零点个数

思考：你还有其它方法判断函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数吗？

课堂小结

1、函数零点的定义；

2、函数的零点与方程的根的关系； 

3、确定函数的零点的方法。

4、函数零点的求法：

①（代数法）求方程的实数根；

②（几何法）对于不能直接用公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

布置作业

 P91页练习第2题的（3）、（4）小题。

 板书

略

反思

在备课的时候，我把以前的教案拿出来细细的品味和琢磨了一下，以前在上这节课是时，我是直接导入，把概念通过学生的预习，和课上给学生时间阅读，然后加以引导，没有花太多的时间去引导，只是以题来强化，没有强化概念的生成过程，以至于在练习中要强调多次学生依然会出错，在这个基础上，结合南京培训时的理念，公开课我就想尝试着把概念的生成过程给学生展现一下，具体探究。在处理零点定义的问题上，我本来的设计是让学生发现问题，探究问题，在改正问题，但这一预设与上课的结果有所不同，完全出乎我的预料，时间浪费的有点多，在定义的讲解上没收住，要多利用形象思维考虑问题，利用多媒体、举例、学生动手做动笔练等多种教学手段，充分调动了学生学习的积极性，既不是一味的讲，也不是一味的练。注重了知识的层次性和渐进性，抓住重点，突破难点。

另外，在今后的工作中，板书设计要精心设计，每一步都要做到精致，一是充分备好学生，在上课之前一定要充分去了解学生的学习状况及各方面的能。二是充分备好教材，针对教材中的各个知识点，精心设计导学案，让学生能够更好、更快地接受和掌握相关的知识内容；三是充分备好教学过程，在教学过程中会出现很多意想不到的情况，所以要充分准备好在教学过程中随时会出现的情况。

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