幂函数

教学目标

1.      理解幂函数的概念与幂函数的图象与性质；

2.      会利用幂函数的图象与性质解决相关问题；

3.      在探究幂函数的图象与性质过程中培养学生主动探究的的能力以及加强学生体会类比、从特殊到一般的数学思想方法.

教学重点、难点

重点：理解幂函数的概念与幂函数的图象与性质；

难点：探究幂函数的图象与性质

教学过程

问题情境

数学建构

一般地，我们把形如

的函数称为幂函数，其中

 是自变量,

是常数.

活动：在同一坐标系中画出下列函数图象:

探究：研究上述函数的图象与性质

1.幂函数的图象都经过第一象限，不过第四想象.

探究：幂函数  

  的图象与性质

数学运用

例1 下列函数中，哪几个函数是幂函数？

练习 已知幂函数的图象过点 

    ,试求出该函数的解析式.

例2已知幂函数

 图象不经过原点且在定义域内为偶函数，试求该函数的解析式.  

 

例4 比较下列各组数中两个值得大小：

                            

                             

课堂小结

1.      幂函数的定义；

2.幂函数的图象与性质.

课后作业

书89页：1、2、3、4.

《幂函数》的教学反思

本节课的设计思路是复习前面研究函数的从特殊到一般的数学思想方法进而类比到研究幂函数的方法。本节课通过问题情境引入五个函数让学生归纳这五个函数的特征从而建立幂函数的概念。在幂函数概念的讲解中通过举例以及与指数函数的对比加强学生对幂函数概念额理解。在研究幂函数的图象与性质中国让学生类比前面研究特殊到一般的思想画出这五个特殊幂函数的图象，在画图过程中引导学生用描点法画图。学生画完图之后用几何画板验证学生所画的图是否正确同时加深学生对着五个图的认识。验证完图之后让学生根据几何画板上的图从定义域、值域、单调性、奇偶性、定点来研究这五个函数。接下来让学生根据这五个函数的图象与性质来分组讨论归纳幂函数的图象与性质，自分组讨论中：（1）学生能够将 进行分类，同时意识到幂函数在第一象限有意义在第四象限无意义，在这一过程引导学生画出分类函数在第一象限的图象；（2）学生意识到 时幂函数在 上单调递增； 时幂函数在 上单调递减；（3）当 是奇数时幂函数为奇函数，当 是是数时幂函数为偶函数，在这一过程中引导学生 是分数时化为根式讨论；（4）幂函数的所有图象过定点 ，其中， 图象过定点 ， 图象不过定点 .研究完幂函数的图象与性质下面进行数学运用：例1与联系考察幂函数的概念理解；例2考察学生对幂函数的图象与奇偶性的理解；例3考察学生能够利用幂函数的单调性进行数值比较大小。

本节课我需要改进的有以下几点：一是教学设计组织有待进一步改善，特别是引导学生用描点法画图这一块；二是课堂语言有些啰嗦，不够精炼，讲得比较多，在以后的教学中需加强学生在课堂中的主体地位，同时能够让自身在课堂能够起到引导作用；三是课堂板书有待进一步改善；四是解决数学问题题时更重要是暴露解决问题的思维过程，而不是注重解决题结果的分析。

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