《系统抽样》教案
一、教学目标
1.知识与技能
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别与联系。
2.过程与方法
通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。
3.情感态度与价值观
通过数学活动，感受实际生活与数学的紧密联系，体会现实世界和数学知识密不可分。
二、教学重点、难点：
1.重点：（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样方法的步骤。
2.难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
三、复习回顾
德国斯勒兹先生说“统计是动态的历史，历史是静态的统计”，可见统计的产生与发展与社会的进步是紧密相连的。高中阶段统计的学习，主要是学会统计的基本方法，体会统计的基本思想。
问题1、统计的基本思想是什么呢？
问题2、简单随机抽样包括哪些方法？
[练习]：常州三中高一（12）班共50名学生。为了了解本班学生的视力状况，从这50人中抽取一个容量为10的样本进行调查，应该怎样抽样呢？
学生甲：用抽签法。第一步：将50名学生进行编号为1——50；第二步：制作大小、形状均匀的50个号签，并放在箱子里摇匀；第三步：逐个的从箱子里抽取10个签；第四步：将号签上号码对应的同学取出。
学生乙：用随机数表法。第一步：将50名同学进行编号为01,02，...，50；第二步：在随机数表中任选一个数字作为开始，按照从左向右的顺序，每次读两位数开始读数。若该两位数大于50，或者与前面读过的两位数重复，则跳过，否则取出；第三步：将读出的10位同学取出。
四、问题引入
[问题探究]某学校高一年级共10000名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这10000人中抽取一个容量为1000的样本进行调查，应该怎样科学的抽样呢？
思考1：能否用抽签法或者随机数表法抽取？说说你的想法。
思考2：你认为怎样抽取比较合理。
师：同学们可以先想想这样的情境：旋转小火锅（忽略菜品的不同），你坐在座位上，每隔两分钟取下一盘，直到取下20盘为止。这是如何抽取的呢？结合该情境讨论上面的问题。
生：将10000名学生平均分为1000组，每组10个人，在每组的10个中抽取一名同学，最后可抽取出1000人。
师：（答）第一步：将10000名学生进行编号，为1——10000；
第二步：先将10000名学生平均分成1000组，每组10名学生；
第三步：再在第一组（1到10号学生）中用抽签法抽取一个；
第四步：按照“逐次加10（每组中个体数）”的规则分别确定编号为11到20、21到30、31到40、...、9991到10000的另外999组中的学生代表。
五、概念形成
1.系统抽样的定义
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法称为系统抽样。
2.由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大，个体比较均衡时，采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样。
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
思考3：若将上例中高一年级总人数改为10002人呢？
生：从总体中剔除2人，可用随机数表法。
3.系统抽样的步骤：
（从容量为N的总体中抽取容量为n的样本）
第一步：采用随机的方式将总体中的N个个体编号；
第二步：将编号按间隔k分段.当
第三步：在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L；
第四步：按照一定的规则抽取样本，通常是将编号L，L+k，L+2k ，...,L+(n-1)k的个体取出。（等差数列）
以上解决问题的方法步骤也体现了算法的思想。另外从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
4.系统抽样的特点
(1)分段，按规定的间隔在各部分抽取；（2）等可能入样；（3）总体容量较大；
（4）不放回抽样。
六、例题解析
例1、某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
解:（学生口述）
第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，……619），并等距分成62段；
第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，……619），并等距分成62段；
第三步：在第一段000，001，002，……009这10个编号中用简单随机抽样确定起始号码
第四步：将编号为
问：简单随机抽样、系统抽样的区别与联系？
生：共同点：1.不放回抽样；2.等可能性入样；
各自特点：简单随机抽样是从总体中逐个抽取，系统抽样将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取；
联系：系统抽样时在确定第一个编号时采用简单随机抽样；
区别：简单随机抽样总体中个体数较少，系统抽样总体中个体数较多。
七、课堂练习
1、在下列问题中，采用什么抽样方法抽取样本较为合适?
（1）在30台彩电中抽取5台进行质量检验；
（2）学校礼堂有38排座位，每排有36个座位（1到36号），会后听取意见，留下了38名学生进行座谈.
分析：（1）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便。
（2）总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦．由于人员没有明显差异，且刚好38排，每排人数相同，可用系统抽样。
2、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，如果决定采用系统抽样的方法抽取1个容量为50的样本，那么抽样的间隔为 。
3、从编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样的方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是 。 5,10,15,20,25； ‚3,13,23,33,43； ƒ2,4,8,16,32.
4、用系统抽样的方法从480名学生中抽取容量为20的样本，将480名学生随机地编号为1—480，按编号顺序平均分成20个组。若第1组中用抽签法抽出的号码为3，则第4组抽取的号码为 。
5、某单位有840名职工，先采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，...，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61,120]的人数为 。
八、小结
1.回忆什么是系统抽样？
2.系统抽样的步骤是什么？
3.系统抽样与简单随机抽样的区别与联系？
教学反思：
1.课堂各个环节衔接得当，引入合理，时间掌握恰当，整节课较为流畅，在不知不觉中结束了本节课的教学。通过练习也可以看出学生对本节课的知识掌握的还是不错的；
2.伟人的话能够体现统计的重要性，也能引起学生的兴趣。但是实际上，学生未必能够深入理解这句话，是不错的引入但在一定程度上没有起到想要的效果；
3.“旋转小火锅”案例能引起学生共鸣，为学生解决问题打下铺垫。但若深究的话，此案例是有待商榷的。若总体是每一碟菜的话，那么菜品不同，不符合系统抽样的一个要求（个体比较均衡），若总体是每一个碟子的话，又不符合问题情境；
4.本节课的一个核心是“每个个体被抽到的等概率性”，在教学中没有去着重处理该知识。在教材中，统计是在概率的前面学习，课堂教学中可能没办法具体的计算给学生看，但是应该解释，而不是告知结论；
5.在教学过程中，要注意知识的渗透过程。例如，一个学生在回答“简单随机抽样与系统抽样的区别与联系”时，经过教师的引导依然没有作出任何回答。在我看来这个问题不算困难，多多少少学生是可以回答一点内容的。但是我高估了每位学生的能力。学生的基础可能没有办法普遍回答，而我又设计了该问题，就应该在课堂教学过程中注意慢慢渗透这两者的区别联系。
6.在课堂小结，谈谈你自己在本节课的收获。课件上仅这样一句话，太多宽泛，内容太广，应该列出一个问题提纲，使学生的思考具有明确性和导向性。
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