三角形中的不等问题

                            -----高三数学试卷讲评课

          

教学目标：掌握解三角形问题中的不等问题 ， 体会数形结合思想，感受基本不等式的运用。

教学重点：构建一般算法，有效呈现数形结合的思想。

教学过程：

 

一、角的范围或最值

例1、△ABC的三个内角为A，B，C，若

，则

的最大值为_______.

变式训练：若

的内角满足

，则

的最小值是      .

二、边的范围或最值

例2、已知

的内角A，B，C满足sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋

，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是      .

A.bc(b＋c)＞8        B.ac(a＋b)＞16

       C.6≤abc≤12        D.12≤abc≤24

变式训练：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为

，则

 的最大值是________________.

 三、周长的范围或最值

例3、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

.

(1)求A的大小； 

(2)若a＝7，求△ABC的周长的取值范围．

变式训练：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

.

(1)求角

的大小；

(2)若a＝1，求△ABC的周长的取值范围.

变式训练：在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，已知a＝2..

(Ⅰ)若

，求b＋c的取值范围；

(Ⅱ)若

，求△ABC面积的最大值.

教学反思：

  教师的心中应时时、处处装着学生，从学生的角度去设计问题，选择例题，成为学生的合作者、促进者、指导者，创造良好的课堂氛围和人文精神，培育学生学习数学的积极的情感与态度，形成正确、健康的价值观与世界观。

因此在高三的教学中，我将坚持这样一种做法：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生自己讲。只有有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。并且我会跟自己习以为常的教学方式、教学行为挑战，不断加强理论学习与培训，加强反思性教学，争取不断提升自身的教学水平和教科研水平，能更好地帮助引导学生。

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